2024年中考数学复习重难点精讲练专题12 反比例函数（教师版）.pdfVIP

知识点01：反比例函数的图象及性质

【高频考点精讲】

k

1．反比例函数y（k≠0，k为常数）的图象是双曲线，两个分支无限接近x轴、y轴，但是与坐标轴

x

没有交点。

2．反比例函数的性质

（1）增减性

当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，y随x的增大而减小。

当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，y随x的增大而增大。

（2）轴对称性

当k＞0时，双曲线的两支关于直线yx对称。

当k＜0时，双曲线的两支关于直线yx对称。

（3）中心对称性

双曲线的两个分支关于原点成中心对称。

知识点02：反比例函数图象上点的坐标特征及系数k的几何意义

【高频考点精讲】

1．图象上点的坐标特征

（1）图象上的点（x，y）的横、纵坐标之积是定值k，即xyk。

（2）双曲线的两个分支关于原点对称，两个分支上的点也关于原点对称。

2．比例系数k的几何意义

（1）在反比例函数图象上任取一点，过此点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形面积是。

k

（2）在反比例函数图象上任取一点，过此点向坐标轴作垂线，此点和垂足以及坐标原点构成的三角形面积

1

是k。

2

1

S阴影kS阴影k

2

知识点03：反比例函数与一次函数的交点问题

【高频考点精讲】

k

1．反比例函数y1与一次函数ykxb交点坐标的求解方法

2

x

把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点；若方程组无解，则两者无交点。

k

2．反比例函数y1与一次函数ykxb在同一直角坐标系中交点个数的判断方法

2

x

（1）当k与k同号时，两个函数在同一直角坐标系中有2个交点。

12

（2）当k与k异号时，两个函数在同一直角坐标系中可能有0、1或2个交点。

12

知识点04：反比例函数的应用

【高频考点精讲】

1．利用反比例函数解决实际问题

（1）把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型。

（2）注意自变量和函数值的实际意义。

2．跨学科的反比例函数应用题

熟练掌握物理或化学中的一些具有反比例函数关系的公式。

3．反比例函数中的图表信息题

正确认识图象，找到关键点，运用数形结合。

检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.59

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2023•天津）若点A（x，﹣2），B（x，1），C（x，2）都在反比例函数123的图象上，

则x，x，x的大小关系是（）

123

A．x＜x＜xB．x＜x＜xC．x＜x＜xD．x＜x＜x

321213132231

解：将A（x，﹣2）代入，得：，即：x＝1，

1