2024年中考数学复习重难点精讲练专题12 反比例函数（学生版）.docxVIP

知识点01：反比例函数的图象及性质

【高频考点精讲】

1．反比例函数（k≠0，k为常数）的图象是双曲线，两个分支无限接近x轴、y轴，但是与坐标轴没有交点。

2．反比例函数的性质

（1）增减性

当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，y随x的增大而减小。

当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，y随x的增大而增大。

（2）轴对称性

当k＞0时，双曲线的两支关于直线对称。

当k＜0时，双曲线的两支关于直线对称。

（3）中心对称性

双曲线的两个分支关于原点成中心对称。

知识点02：反比例函数图象上点的坐标特征及系数k的几何意义

【高频考点精讲】

1．图象上点的坐标特征

（1）图象上的点（x，y）的横、纵坐标之积是定值k，即。

（2）双曲线的两个分支关于原点对称，两个分支上的点也关于原点对称。

2．比例系数k的几何意义

（1）在反比例函数图象上任取一点，过此点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形面积是。

（2）在反比例函数图象上任取一点，过此点向坐标轴作垂线，此点和垂足以及坐标原点构成的三角形面积是。

知识点03：反比例函数与一次函数的交点问题

【高频考点精讲】

1．反比例函数与一次函数交点坐标的求解方法

把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点；若方程组无解，则两者无交点。

2．反比例函数与一次函数在同一直角坐标系中交点个数的判断方法

（1）当k1与k2同号时，两个函数在同一直角坐标系中有2个交点。

（2）当k1与k2异号时，两个函数在同一直角坐标系中可能有0、1或2个交点。

知识点04：反比例函数的应用

【高频考点精讲】

1．利用反比例函数解决实际问题

（1）把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型。

（2）注意自变量和函数值的实际意义。

2．跨学科的反比例函数应用题

熟练掌握物理或化学中的一些具有反比例函数关系的公式。

3．反比例函数中的图表信息题

正确认识图象，找到关键点，运用数形结合。

检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.59

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2023?天津）若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）

A．x3＜x2＜x1 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x3＜x1

2．（2分）（2023?济南）已知点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）

A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1

3．（2分）（2023?上海）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（）

A．y＝6x B．y＝﹣6x C．y＝ D．y＝﹣

4．（2分）（2023?荆州）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（I＝）．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（）

A． B．

C． D．

5．（2分）（2023?随州）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为（）

A．3A B．4A C．6A D．8A

6．（2分）（2023?邵阳）如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点B的坐标为（2，4），则点E的坐标为（）

A．（4，4） B．（2，2） C．（2，4） D．（4，2）

7．（2分）（2023?德州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（6，3），D是OA的中点，AC，BD交于点E，函数的图象过点B．E．且经过平移后可得到一个反比例函数的图象，则该反比例函数的解析式（）

A．y＝﹣ B． C． D．

8．（2分）（2023?内蒙古）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）交于点A（﹣2，4）和点B（m，﹣2），则不等式0＜ax+b＜的解集是（）

A．﹣2＜x＜4 B．﹣2＜x＜0

C．x＜﹣2或0＜x＜4 D．﹣2＜x＜0或x＞4

9．（2分）（2023?安徽）已知反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象如图所示，则函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象可能为（）

A． B．

C． D．

10．（2分）（2023?淮安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点C．若点A坐标为（2，