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山东省日照市莒县文心高中2023-2024学年学业水平考试数学试题模拟卷一
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车,等可能随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想,设计两种乘车方案.方案一:不乘坐第一辆车,若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号,就乘坐此车,否则乘坐第三辆车;方案二:直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1,P2,则()
A.P1?P2= B.P1=P2= C.P1+P2= D.P1<P2
2.已知抛物线,F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦,若,,则的面积为()
A. B. C. D.
3.已知函数,,的零点分别为,,,则()
A. B.
C. D.
4.若x,y满足约束条件且的最大值为,则a的取值范围是()
A. B. C. D.
5.已知椭圆的左、右焦点分别为、,过的直线交椭圆于A,B两点,交y轴于点M,若、M是线段AB的三等分点,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
6.已知函数()的最小值为0,则()
A. B. C. D.
7.已知i为虚数单位,则()
A. B. C. D.
8.如图,正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图,则该多面体各表面所在平面互相垂直的有()
A.2对 B.3对
C.4对 D.5对
9.如图,平面ABCD,ABCD为正方形,且,E,F分别是线段PA,CD的中点,则异面直线EF与BD所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
10.设全集,集合,.则集合等于()
A. B. C. D.
11.若直线l不平行于平面α,且l?α,则()
A.α内所有直线与l异面
B.α内只存在有限条直线与l共面
C.α内存在唯一的直线与l平行
D.α内存在无数条直线与l相交
12.过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB,CD,设P为抛物线上的一动点,,若,则的最小值是()
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量,,,若,则______.
14.函数的图像如图所示,则该函数的最小正周期为________.
15.已知,满足约束条件则的最小值为__________.
16.已知抛物线,点为抛物线上一动点,过点作圆的切线,切点分别为,则线段长度的取值范围为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知数列,其前项和为,若对于任意,,且,都有.
(1)求证:数列是等差数列
(2)若数列满足,且等差数列的公差为,存在正整数,使得,求的最小值.
18.(12分)已知中,,,是上一点.
(1)若,求的长;
(2)若,,求的值.
19.(12分)如图在棱锥中,为矩形,面,
(1)在上是否存在一点,使面,若存在确定点位置,若不存在,请说明理由;
(2)当为中点时,求二面角的余弦值.
20.(12分)已知函数与的图象关于直线对称.(为自然对数的底数)
(1)若的图象在点处的切线经过点,求的值;
(2)若不等式恒成立,求正整数的最小值.
21.(12分)如图,底面ABCD是边长为2的菱形,,平面ABCD,,,BE与平面ABCD所成的角为.
(1)求证:平面平面BDE;
(2)求二面角B-EF-D的余弦值.
22.(10分)在直角坐标系中,是过定点且倾斜角为的直线;在极坐标系(以坐标原点为极点,以轴非负半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线的参数方程,并将曲线的方程化为直角坐标方程;
(2)若曲线与直线相交于不同的两点,求的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
将三辆车的出车可能顺序一一列出,找出符合条件的即可.
【详解】
三辆车的出车顺序可能为:123、132、213、231、312、321
方案一坐车可能:132、2
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