山东省泰安市宁阳县第一中学2024届青浦高中高三下开学考数学试题.docVIP

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山东省泰安市宁阳县第一中学2024届青浦高中高三下开学考数学试题

考生请注意:

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知圆M:x2+y2-2ay=0a0截直线x+y=0

A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

2.公比为2的等比数列中存在两项,,满足,则的最小值为()

A. B. C. D.

3.若复数()在复平面内的对应点在直线上,则等于()

A. B. C. D.

4.如图,圆是边长为的等边三角形的内切圆,其与边相切于点,点为圆上任意一点,,则的最大值为()

A. B. C.2 D.

5.已知,函数,若函数恰有三个零点,则()

A. B.

C. D.

6.的展开式中的系数是()

A.160 B.240 C.280 D.320

7.在条件下,目标函数的最大值为40,则的最小值是()

A. B. C. D.2

8.已知集合,定义集合,则等于()

A. B.

C. D.

9.已知焦点为的抛物线的准线与轴交于点,点在抛物线上,则当取得最大值时,直线的方程为()

A.或 B.或 C.或 D.

10.蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法,将所求解的问题同一定的概率模型相联系;用均匀投点实现统计模拟和抽样,以获得问题的近似解,故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为的正方形模型内均匀投点,落入阴影部分的概率为,则圆周率()

A. B.

C. D.

11.a为正实数,i为虚数单位,,则a=()

A.2 B. C. D.1

12.设集合,则()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.为激发学生团结协作,敢于拼搏,不言放弃的精神,某校高三5个班进行班级间的拔河比赛.每两班之间只比赛1场,目前(—)班已赛了4场,(二)班已赛了3场,(三)班已赛了2场,(四)班已赛了1场.则目前(五)班已经参加比赛的场次为__________.

14.设,则______.

15.已知平面向量,,且,则向量与的夹角的大小为________.

16.已知函数在上仅有2个零点,设,则在区间上的取值范围为_______.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,四条侧棱长均相等.

(1)求证:平面;

(2)求证:平面平面.

18.(12分)如图,底面ABCD是边长为2的菱形,,平面ABCD,,,BE与平面ABCD所成的角为.

(1)求证:平面平面BDE;

(2)求二面角B-EF-D的余弦值.

19.(12分)已知椭圆的短轴长为,左右焦点分别为,,点是椭圆上位于第一象限的任一点,且当时,.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)若椭圆上点与点关于原点对称,过点作垂直于轴,垂足为,连接并延长交于另一点,交轴于点.

(ⅰ)求面积最大值;

(ⅱ)证明:直线与斜率之积为定值.

20.(12分)记为数列的前项和,N.

(1)求;

(2)令,证明数列是等比数列,并求其前项和.

21.(12分)如图,在中,点在上,,,.

(1)求的值;

(2)若,求的长.

22.(10分)在中,角,,的对边分别为,,,已知.

(1)若,,成等差数列,求的值;

(2)是否存在满足为直角?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

化简圆M:x2+(y-a)2=a

又N(1,1),r

2、D

【解析】

根据已知条件和等比数列的通项公式,求出关系,即可求解.

【详解】

当时,,当时,,

当时,,当时,,

当时,,当时,,

最小值为.

故选:D.

【点睛】

本题考查等比数列通项公式,注意为正整数,如用基本不等式要注意能否取到等号,属于基础题.

3、C

【解析】

由题意得,可求得,再根据共轭复数的定义可得选项.

【详解】

由题意得,解得,所以,所以,

故选:C.

【点睛】

本题考查复数的几何表示和共轭复数的定义,属于基础题.

4、C

【解析】

建立坐标系,写出相应的点坐标,得到的表达式,进而得到最大值.

【详解】

以D点为原点,BC所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立坐标系,

设内切圆的半径为1,以(0,1)为圆心,1为半径的圆

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