田老师八年级分式一.docx

笔区记

笔

区

记

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———让学习更有效！

第

第七讲

分式（一）

八年级名校班讲义

精讲一分式的概念性质，通分

精讲二分式的化简求值

区记笔第七

区

记

笔

第七讲分式（一）

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状元导师———

状元导师———满分零距离！

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状元导师———满分

状元导师———满分零距离！

考向一：分式的概念与性质

1．分式的定义

一般的，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母（B不为0），那么式子叫做分式。A叫做分子，B叫做分母。

2.分式的基本性质

分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

考向二：分式的化简求值

1．约分

根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。

分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。

2．通分

根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫做最简公分母。

3．分式的乘除法

分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为_________,把分母相乘的积作为积的分母

分式的除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘（除以一个分式，等于乘以这个分式的_____）

4.分式的加减法

同分母分式的加减法法则:同分母的_____相加减,_____不变,把分子相加减

异分母的相加减法则:,异分母的分式相加减,先_____,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的_______法则进行计算

5.分式的混合运算与应用算

分式的加减乘除混合运算和分数的混合运算一样，先进行__________，___________，同级运算中，从左到右依次进行；算式中如果有括号，先算括号里面的运算，有多层括号，从里到外依次进行。

针对训练

针对训练一

分式的概念与性质

下列方程中哪些是分式方程？

，，，，，，，，

【杀手锏】这道题主要考察分式的定义，锁定(A,B整式)分母中含字母，分式是形式化定义．

1.若分式有意义，则x的取值范围是．

2.分式无意义的条件为．

3.求使分式的值为0的x值.

（1）

（2）

（3）

【杀手锏】分式有意义的条件

分式有意义：分母不为0（B0）

分式无意义：分母为0（B=0）

分式值为0：分子为0且分母不为0

1.下列各组的两个分式是否相等？

（1）与（2）与

2.下列等式是否成立？

A．B．

C．D．

【杀手锏】这道题主要让大家练习下熟悉下分式的约分，通过约分将分式改写成最简分式

独立做题时间:

把下列各分式约分：

（1）；（2）.

【杀手锏】分式的约分就是约去分子与分母中的公因式.找公因式的方法是：

①系数取分子与分母中各项系数的最大公约数；

②相同字母取分子与分母中各相同字母的最低次幂；

③如果分子与分母是多项式，应先分解因式后，再找公因式.

（2）我们在做分式约分时经常运用因式分解中的乘法公式，十字相乘等.

通分：与

与

与

（4）与

【杀手锏】确定最简公分母的一般步骤：

=1\*GB3①取各分母系数的最小公倍数；

=2\*GB3②单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；

=3\*GB3③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。

=4\*GB3④保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。

注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。

已知A=，B=，C=.将它们组合成（A-B）+C或A+B-C的形式，请你从中任选一种进行计算.先化简，再求值，其中x=3.

【杀手锏】这道题主要讲解分式的加减运算，运用分式的性质，1可以看作分子分母相同的分式．

针对训练二

针对训练二

分式的运算

计算：

（1）；（2）；

（3）．（4）

（5）（6）

（7）（8）

【杀手锏】这道题主要讲解分式的乘除，如果分子分母中有多项式运算前分子分母能因式分解的先分解，除以一个分式等于乘它的倒数，注意结果化为最简分式．

独立做题时间

独立做题时间

（1）．

（2）．

（3）．

（1）先化简，再求值：,其中x=+1

（2）已知，求的值

（3）若，则的值.．

课后拓展

课后拓展

1.若=2014,=2015,=2016,且