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山东省泰安市泰安实验中学2023-2024学年高三二模冲刺（4）数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设命题p:1,n22n,则p为（）

A． B．

C． D．

2．已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）

A． B．或

C． D．

3．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为点，延长交椭圆于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率

A． B．

C． D．

4．已知函数，，且在上是单调函数，则下列说法正确的是（）

A． B．

C．函数在上单调递减 D．函数的图像关于点对称

5．在中，角的对边分别为，，若，，且，则的面积为（）

A． B． C． D．

6．已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的焦距为，若的渐近线上存在点，使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．关于函数有下述四个结论：（）

①是偶函数；②在区间上是单调递增函数；

③在上的最大值为2；④在区间上有4个零点.

其中所有正确结论的编号是（）

A．①②④ B．①③ C．①④ D．②④

9．已知函数．下列命题：①函数的图象关于原点对称；②函数是周期函数；③当时，函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（）

A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④

10．已知是平面内互不相等的两个非零向量,且与的夹角为,则的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．已知随机变量满足，，.若，则（）

A．， B．，

C．， D．，

12．抛物线C:y2=2px的焦点F是双曲线C2:x2m-y21-m=1

A．2+1 B．22+3 C．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知复数对应的点位于第二象限，则实数的范围为______.

14．已知实数满足则点构成的区域的面积为____，的最大值为_________

15．已知，则__________．

16．设函数，若对于任意的，∈[2，，≠，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

18．（12分）已知为椭圆的左、右焦点，离心率为，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）在曲线上取一点，直线绕原点逆时针旋转，交曲线于点，求的最大值.

20．（12分）已知在中，角、、的对边分别为，，，，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的面积.

21．（12分）在如图所示的多面体中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，且，，

（1）若分别为，的中点，求证：平面；

（2）若，与平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值．

22．（10分）设函数，.

（1）求函数的极值；

（2）对任意，都有，求实数a的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据命题的否定，可以写出：，所以选C.

2、C

【解析】

根据韦恩图可确定所表示集合为，根据一元二次不等式解法和定义域的求法可求得集合，根据补集和交集定义可求得结果.

【详解】

由韦恩图可知：阴影部分表示，

，，

.

故选：.

【点睛】

本题考查集合运算中的补集和交集运算，涉及到一元二次不等式和函数定义域的求解；关键是能够根据韦恩图确定所求集合.

3、B

【解析】

设，则，，

因为，所以．若，则，所以，

所以，不符合题意，所以，则，

所以，所以，，设，则