用二分法求方程的近似解课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

4.5函数的应用(二)4.5.2用二分法求方程的近似解第四章指数函数与对数函数

情境引入期中考试后，小明想知道自己的数学成绩，老师让小明猜自己的数学成绩．小明说“90”，老师说“低了”；小明说“130”，老师说“高了”．问题：如果是你，你知道接下来该如何猜吗？【解析】：应猜90与130的中间值110.

新知探索?一个直观的想法是：如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定的精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值.为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围.

新知探索?f(2)=-1.30690,f(3)=1.098060,f(2)f(3)0,算得f(2.5)=-0.0840,f(2.5)f(3)0,解:设f(x)=lnx+2x-6,原方程的近似解为x0所以x0∈(2,3)；取区间(2,3)的中点x1=2.5,所以x0∈(2.5,3)；取区间(2.5,3)的中点x1=2.75,所以x0∈(2.5,2.75)算得f(2.75)=0.5120,f(2.5)f(2.75)0,由于(2,3)(2.5,3)(2.5,2.75)所以零点的范围变小了.如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小.

新知探索?所以区间(2.5，2.625)内任意一个数都可以作为零点的近似值，通常取区间端点的值2.5(或2.5625)作为原方程的近似解.取区间(2.5,2.75)的中点x1=2.625,算得f(2.625)=0.2150,f(2.5)f(2.625)0,从而x0∈(2.5,2.625),取区间(2.5,2.625)的中点x1=2.5625,算得f(2.5625)=0.0660,f(2.5)f(2.5625)0,从而x0∈(2.5,2.5625),因为|2.5-2.5625|=0.06250.1,从而x0∈(2.5,2.75),f(2.75)=0.5120,f(2.5)=-0.0840,

新知探索区间（a,b）中点值中点函数值精确度|a-b|10.50.2150.250.0660.125-0.0090.06250.0290.031250.0100.0156250.0010.007813根据下表计算函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2，3)内精确度为0.01的零点近似值？因为|2.5390625-2.53125|=0.0078130.01,所以x=2.53125(或2.5390625)为函数f(x)=lnx+2x-6零点的近似值。

新知探索?注：判断一个函数能否用二分法的依据：其图象在零点附近连续不断零点附近两端点函数值异号

新知探索?????由函数零点与相应方程解的关系，我们可用二分法来求方程的近似解.???

练习题型一：二分法的概念答案：ABC.例1.下图4个函数的图象的零点不能用二分法求近似值的是（??）.A．?? B．??C．?? D．?

练习?答案：A.

练习题型二：用二分法求方程的近似解或函数的零点

练习?1.50.625?