福建省三明市尤溪县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docx

2024－2025学年第一学期九年级期中教学质量监测

数学

（满分：150分考试时间：120分钟）

友情提示：1．本试卷8页．

2．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写（涂）在答题卡上．

3．答题要求见答题卡上的“注意事项”．

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．

1.一元二次方程的根是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将等号左边提公因式，用因式分解法即可求出方程的解；

解：原方程可化为：，

因此或，

所以，．

故选：D．

【点睛】本题考查用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤．

2.已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为（）

A.5 B.6 C.8 D.9

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查成比例线段，根据a，b，c，d是成比例线段，得到，进而利用比例性质求解即可．

解：∵a，b，c，d是成比例线段，

∴，

∵，，，

∴，

解得，

故选：B．

3.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）

A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了菱形的性质和矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键．先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断．

如图：菱形中，分别是的中点，

，

故四边形是平行四边形，

又

∴四边形是矩形．

故选：C．

4.在用求根公式求一元二次方程的根时，小明正确地代入了，，得到，则他求解的一元二次方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握求根公式中字母所表示的意义．根据求根公式解答．

解：由知：

，，．

所以该一元二次方程为：．

故选：A．

5.如图，诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是（）

A.测量一组对边是否平行且相等 B.测量两组对边是否分别相等

C.测量其中的三个角是否都为直角 D.测量对角线是否相等

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查矩形的判定，根据矩形的判定方法，逐一进行判断即可．

解：A、测量一组对边是否平行且相等，只能判断出这块鼠标垫是不是标准的平行四边形，不符合题意；

B、测量两组对边是否分别相等，只能判断出这块鼠标垫是不是标准的平行四边形，不符合题意；

C、测量其中的三个角是否都为直角，可以检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，符合题意；

D、测量对角线是否相等，不能检验这块鼠标垫是不是标准矩形，不符合题意；

故选C．

6.如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了树状图法以及概率公式，正确的画出树状图是解此题的关键．画树状图，共有6种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有4种，再由概率公式求解即可．

解：由电路图可知，当同时闭合开关和，和时，灯泡能发光，

画树状图如下：

共有6种等可能结果，其中灯泡能发光的有4种，

∴灯泡能发光的概率为，

故选：A．

7.根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）

x

3.23

3.24

3.25

3.26

0.03

0.09

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程，令（，a，b，c为常数），根据二次函数的图象与x轴有交点时，方程有解，进而可求解．

解：令（，a，b，c为常数），

当时，，

当时，，

时，二次函数的图象与x轴有一个交点，

即方程的一个解x的范围是，

故选C．

8.用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，正确掌握配方法解一元二次方程的方法是解题的关键．将常数项移到等号右边，再在等式两边加上一次项系数一半的平方即可．

故选：A

9.在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示以线段为边作正方形，取的中点，连接，延长至，使得，以为边作正方形，则点即是线段的黄金分割点．若记正方形的面积为，矩形的面积为，则与的比值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据是的黄金分割点求出，求出，，再得出答案即可．

解：是的黄金分割点，

，

，，

，即，

故选：D．

【点睛】本题考查了黄金分割，能熟记黄金分割的性质是解此题的关键．

10.如图，矩形中，，，点P为对角线上一动点，于点E，于点F，则线段长的最小值