安徽省阜阳市第一中学2024-2025学年高一上学期期中数学试题 含答案.docx

数学试题

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数学试题

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阜阳一中2027届高一上学期期中考试数学试题

（考试时间：120分钟试卷总分：150分）

命题人：韩亚男审题人：姚孝猛

一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，则（????）

A． B． C．0,2 D．

2．命题“，”的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．“幂函数在单调递减”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列说法正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．函数的部分图象大致为（）

A． B．

C． D．

6．若实数a，b，c满足，则下列不等关系中不可能成立的是（????）

A． B． C． D．

7．已知函数的定义域为，且，当时，，则不等式的解集为（???）

A．或x7 B．

C．或 D．

8．从古至今，中国人一直追求着对称美学．世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映衬着蓝天白云，宛如东方仙境．再往远眺，一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城．某建筑物的外形轮廓部分可用函数的图像来刻画，满足关于的方程恰有三个不同的实数根，且（其中），则的值为（）

A． B．

C． D．

二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知函数，则（????）

A．

B．的值域为

C．是R上的减函数

D．函数图像关于点对称

10．已知，，，则（???）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．的最小值为4 D．的最小值为

11．若定义域为，对任意，存在唯一，使得，则称在定义域上是“倒数函数”，则下列说法正确的是（????）

A．是倒数函数

B．是倒数函数

C．若在上是倒数函数，则

D．若存在，使得在定义域上是倒数函数，则

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知函数的定义域为，则函数的定义域是.

13．函数在上单调递增，则实数a的取值范围是.

14．设函数若存在最小值，则a的取值范围为．

解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（13分）已知集合，.

（1）当时，求，；

（2）当，时，求实数的取值范围.

16．（15分）已知函数.

(1)对任意，函数恒成立，求实数的取值范围；

(2)当时，求不等式的解集.

17．（15分）某文旅公司设计文创作品，批量生产并在旅游景区进行售卖．经市场调研发现，若在旅游季在文创作品的原材料上多投入万元，文创作品的销售量可增加千个，其中每千个的销售价格为万元，另外每生产1千个产品还需要投入其他成本0.5万元．

(1)求该文旅公司在旅游季增加的利润与（单位：万元）之间的函数关系；

(2)当为多少万元时，该公司在旅游季增加的利润最大？最大为多少万元？

18．（17分）已知函数定义域为，函数．

(1)解不等式；

(2)若存在两个不等的实数a，b使得，且，求实数m的取值范围．

19．（17分）已知函数与的定义域均为，若对任意的都有成立，则称函数是函数在上的“L函数”.

(1)若，判断函数是否是函数在上的“函数”，并说明理由；

(2)若，函数是函数在上的“L函数”，求实数的取值范围；

(3)比较和的大小，并证明：若，函数是函数在上的“L函数”，且，则对任意的都有

阜阳一中2027届高一上学期期中考试数学试题

参考答案：

1．D

【详解】，

由指数函数的性质可得，

所以.

故选：D.

2．A

【详解】根据全称量词命题的否定形式可知：命题“，”的否定

为“，”，

故选：A

3．B

【详解】若为幂函数，则，解得或，

因当时，在上单调递减，符合题意；

当时，在上单调递增，不合题意.

故由“幂函数在单调递减”当且仅当“”成立，

即“幂函数在单调递减”是“”的充要条件．

故选：B.

3．B

【分析】ACD选项可以根据排除法解决，B选项根据不等式的性质判断.

【详解】A选项，取，满足，但是，A选项错误；

B选项，显然，则，根据不等式的性质，不等式两边同时乘以可得，，B选项正确；

C选项，取，，，此时，C选项错误；

D选项，若，则，D选项错误.

故选：B

5．A

【详解】定义域为，且，则原函数为奇函数.排除B