备考2025年中考数学技巧专题突破（全国）专题1-5 正方形基本型·母题溯源（原卷版）.pdf

专题1-5正方形基本型（母题溯源）

模型解读1

【模型一】中点折叠

+2

【模型二】双中点（十字架模型拓展）4

【模型三】对角线模型11

【模型四】半角模型（七个性质）11

题型一中点+折叠模型15

题型二双中点模型（十字架拓展）16

2023·东营·中考真题16

2203·绥化中考真题·17

题型三对角线模型18

2023·攀枝花·中考真题20

2023·四川宜宾·统考中考真题20

题型四半角模型（七个性质）21

2023·重庆中考真题·21

2023·眉山·中考真题21

2022达州·中考真题22

模型解读

【模型一】中点+折叠

性质一：；性质二：，为中点；性质三：性质四：；

AAADFGAGCG;EBG45

1

性质五：DG2CG；性质六：tanDCN

3

性质一证明：AAAD

性质二证明：G是BC中点

性质三，四证明：全等

HL

性质五证明：勾股，或“12345”模型

11

【12345模型说明】易知45，tan，故tan，记AB12CG4,DG8

23

性质六证明：12345模型

【模型二】双中点（十字架模型拓展）

(1)知2推1：①M中点；②N是中点；③AM⊥DN

(2)已知：M是中点，N是中点，连接CE并延长，交AD于F

①求

_________

EM:ED:EN:AE

2证明：EC平分∠NEM

DF

3求

AF

【解析】

1ED:EN:AE1:2:3:4

证明：法一：角平分线逆定理法二：旋转相似（手拉手模型）

法三：四点共圆

2法一：角平分线定理

法二：12345模型（正切和角公式）

（）已知：，是中点，是中心，连接，①求②证∠°

3MNOOEDE:EG:GN;OEC90

【解析】第一问

【解析】第二问

法一：由（）可知∠°，故构造手拉手模型可得△黄≌△黄，从而可得∠°，得证

2NEC45(SAS)NEO45

或者换个方向也可以，像这种方方正正的图形也可以试试建系

法二：四点共圆法三：补成玄图易知∠OEG45°

（4）已知：M，N是中点,连接BE，证BECD

【解析】法一斜边上的中线等于斜边一般

法二：过AD的中点P作AE垂线，交AM于Q，可得Q是AE中点，则BQ垂直平分AE，故ABBE

法三：对角互补得四点共圆，导角得等腰

法四：勾股定理，由（2）可知DE：NE2:3，设值求值即可

（）已知：，是中点连接