河南省开封市河南大学附属中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

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河南省开封市河南大学附属中学2024-2025学年高二上学期11月

期中考试数学试题

分值：150分时长：120分钟

一、单选题（每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）

1.过两点的直线的倾斜角是，则（）

A.2 B. C.4 D.

2.已知空间向量，.若，则（）

A.12 B.10 C. D.

3.若椭圆的焦距为2，则实数的值为（）

A.3 B.3或5 C.5或8 D.8

4.已知点是圆外的一点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

5.椭圆的左、右焦点分别为，，过点且与长轴垂直的直线交椭圆于，两点．若为等边三角形，则椭圆的离心率为（）．

A. B. C. D.

6.设直线与圆相交于两点，且的面积为8，则（）

A. B. C.1 D.

7.如图，在三棱锥中，是边长为3的正三角形，是上一点，，为的中点，为上一点且，则（）

A.5 B.3 C. D.

8.已知是曲线上的动点，是直线上的一个动点，则的最小值是（）

A B. C. D.

二、多选题（每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）

9.设是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且．则下列说法中正确的是（）

A. B.离心率为

C.的面积为6 D.的面积为12

10.圆和圆的交点为，则有（）

A.公共弦所在直线方程为

B.线段中垂线方程为

C.公共弦的长为

D.为圆上一动点，则到直线距离的最大值为

11.在边长为2的正方体中，为边的中点，下列结论正确的有（）

A.与所成角的余弦值为

B.过，，三点的正方体的截面面积为3

C.当在线段上运动时，的最小值为3

D.若为正方体表面上一个动点，，分别为的三等分点，则的最小值为

三、填空题：每小题5分，共15分．

12.已知直线与直线平行，则__________.

13.在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段AB的中点，则直线FC到平面的距离为______．

14.已知椭圆（）的长轴长为4，离心率为.若，分别是椭圆的上、下顶点，，分别为椭圆的上、下焦点，为椭圆上任意一点，且，则的面积为_____.

四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在中，角的对边分别是，且．

（1）求角的大小；

（2）若，且，求的面积．

16.已知，圆是的外接圆．

（1）求圆的方程；

（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为6，求直线的方程．

17.如图，在三棱柱中，平面平面，侧面为菱形，，，底面ABC为等腰三角形，，是AC的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）若平面与平面的夹角余弦值为，求直线OB与平面所成角的正弦值.

18.如图，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0过点，焦距为；斜率为直线与椭圆相交于异于点的，两点，且直线PM，PN均不与轴垂直

（1）求椭圆方程；

（2）若，求MN的方程；

（3）记直线PM的斜率为，直线PN的斜率为，证明：为定值.

19.已知圆的方程为.

（1）求过点的圆的切线方程；

（2）已知两个定点，，其中，.为圆上任意一点，（为常数）.

①求常数的值；