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1
时间序列分析及应用
第2讲平稳性与趋势
李英冰副教授张朝玉副教授
武汉大学测绘学院
/ISIE/
ybli@
办公地址：4-321答疑时间：周五上午
2
知识回顾
•对随机过程｛Y：t=0,……｝
t
•均值函数：
•自协方差函数
•自相关函数
3
习题讲解：习题2.4，提示
E（Y）=0
t
Var（Y）=Var+−1=2+^22
t
，
−
=Cov（+−1，−1+−2）
=2
4
习题2.5提示
•（a）
•（b）
•（c）不平稳，因为均值函数随机变化
5
教学内容
•2.3平稳性
•第3章趋势
•第4章平稳时间序列模型
6
2.3平稳性
•平稳性的思想：决定过程特性的统计规律不随时
间的变化而变化
•严平稳：对于一切的时滞k和时点t1，t2，……，
tn，都有Yt1，Yt2，……，Ytn与Yt1-k，Yt2-k，……，
Ytn-k的联合分布相同
•弱平稳：
▫均值函数在所有时间上恒为常数
▫对所有的时间t和时滞k，
2.基本概念2.3平稳性7
严平稳的性质
•对于一切的t和k
•均值函数恒为常数：E（Y）=E（Y）
tt-k
•方差恒为常数：Var（Y）=Var（Y）
tt-k
•协方差只与时间间隔有关，与实际的时刻无关
2.基本概念2.3平稳性8
例2.6白噪声
•白噪声：独立同分布的随机序列｛e｝
t
•白噪声是严平稳的，证明见P12
•均值函数：
•协方差：
•相关系数：
2.基本概念2.3平稳性9
例2.7滑动平均
•滑动平均是用白噪声构造的平稳过程
•相关系数简写为：
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