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2010-2023历年江苏省溱潼中学第二学期高二期中数学（理科）试题

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.甲,乙两名篮球运动员分别进行一次投篮,如果两人投中的概率都是0.6,则投球命中的概率是???????????

2.设，是否存在整式，使得

对n≥2的一切自然数都成立?并试用数学

归纳法证明你的结论.

3.C+C+C+…+C除以9的余数是????????

4.（Ⅰ）（20分）在复数范围内解方程(i为虚数单位)

（Ⅱ）设z是虚数，ω=z+是实数，且－1＜ω＜2

（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（10分）

（2）设u=，求证：u为纯虚数；（5分）

（3）求ω－u2的最小值,（5分）

5.用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中,当时,为了使用归纳假设,应将变形为???????????

6.设离散型随机变量X的概率分布如下：

X

0

1

2

3

p

?

?

?

则X的数学期望为???????????

7.在10个球中有6个红球和4个白球(各不相同),依次不放回地摸出2个球,在第一次摸出红球的条件下,第二次也摸到红球的概率是?????????

8.展开式中含项的系数为????????

9.若,,,

则??????????

10.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为?????????????

11.设求证:

12.某人有5把钥匙,其中只有1把能打开某一扇门,今任取一把试开,不能打开的除去,求打开此门所需试开次数的数学期望和方差.?????????????????

13.不同的五种商品在货架上排成一排，其中，两种必须排一起，而，两种不能排在一起，则不同的排法共有?????????

14.求证：

15.若,则??????????

16.计算：+??????????????

17.在二项式的展开式中，第6项与第7的系数相等,求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．

18.设，，n∈N，

则?????????????.

19.给出下列命题：①若复平面内复数所对应的点都在单位圆内，则实

数的取值范围是；②在复平面内,若复数z满足，

则z在复平面内对应的点Z的轨迹是焦点在虚轴上的椭圆；③若=1，则复数

z一定等于1;④若是纯虚数，则实数=±1.其中，正确命

题的序号是??????????????????.

20.从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为

___________________???????

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

2.参考答案：?解：假设存在整式，使得对n≥2的一切自然数都成立,则

当n=2时有,又∵,∴;

当n=3时有,又∵,

∴;……,猜想：g(n)=n(n≥2),

下面用数学归纳法加以证明：

(1)当n=2时，已经得到证明.

(2)假设当n=k(k≥2，k∈N)时，结论成立,即

存在g(k)=k，使得对k≥2的一切自然数都成立成立.则当n=k+1时，

,

又∵∴,

∴,

∴当n=k+1时，命题成立.

由(1)(2)知,对一切n(n≥2,n∈N*)有=n，使得

都成立.

3.参考答案：7

4.参考答案：（Ⅰ）原方程化简为,

设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得x2+y2+2xi=1-i,

∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±,

∴原方程的解是z=-±i.

（Ⅱ）（1）设z=a+bi(a、b∈R，b≠0)，

则ω=a+bi+=(a+)+(b－)i

∵ω是实数，∴,又∵b≠0，∴a2+b2=1，即|z|=1

∵ω=2a，－1＜ω＜2，∴z的实部的取值范围是(－，1)

（2）证明：u====

由（1）知a2+b2=1,∴u=－I,又∵a∈(－，1)，b≠0，

∴u为纯虚数

（3）解：ω－u2=2a+=2a+=2a－

=2a－1+=2［(a+1)+］－3

∵a∈(－，1)，∴a+1＞0,

∴(a+1)+?≥2(当a+1=，即a=0时，上式取等号.)

∴ω－u2≥2×2－3=1,∴ω－u2的最小值为1.??

5.参考答案：考点：数学归纳法．

分析：本题考查的数学归纳法的步骤，在使用数学归纳法证明“5n-2n能被3整除”的过程中，由n=k时成立，即“5k-2k能被3整除”时，为了使用已知结论对5k+1-2k+1进行论证，在分解的过程中一定要分析出含5k-2k的情况．

解：假设n=k时命题成立．

即：5k-2k被3整除．

当n=k+1时，

5k+1-2k+1=5×5k-2×2k

=5（5k-2k）+5×2k-2×2k

=5（5k-2k）+3×2k

故答案为：5（5k-2k）+3×2