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2010-2023历年江苏省淮安市涟水金城外国语学校高一下期末考数学卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知是第二象限的角，，则??????．

2.已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是

3.若，则?????????????????????;

4.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若m，n，试求|mn|的最小值．

5.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．

⑴试规定的值，并解释其实际意义；

⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质；

⑶设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．

6.在二项式的展开式中，的一次项系数是，则实数的值为???????????

7.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC=????????????.

8.已知等差数列满足：，的前项和为。

（1）求及；

（2）令（其中为常数，且），求证数列为等比数列。

9.函数的单调递减区间是??????????????。

10.为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样考虑用系统抽样，则分段的间隔为_______________

11.设函数，

（1）若不等式的解集．求的值；

（2）若求的最小值．

12.(1)化简；

(2)已知且，求的值.

13.某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是????????????．

14.某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

由表中数据，得线性回归方程，则＝????????????????．

15.定义在R上的函数满足，则的值为???????????。

16.已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．

17.将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：

①；②是异面直线与的公垂线；③当二面角是直二面角时，与间的距离为；④垂直于截面.

其中正确的是??????????????（将正确命题的序号全填上）.

18.有一道解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在△ABC中，已知，B=，?????，求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=，请将条件补完整.

19.函数，使是增函数的的区间是________

20.点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是??????????????

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：根据题意，由于是第二象限的角，，则可知，则可知。

考点：同角关系式

点评：主要是考查了同角关系式的运用，属于基础题。

2.参考答案：试题分析：根据题意，由于，向量与向量的夹角锐角，即等价于cos＜，＞0且，不共线，则可知且2×6-m≠0，∴2m+6＞0，m≠12．解得m＞-3且m≠12．∴实数m的取值范围是m＞-3且m≠12．故答案为m＞-3且m≠12．

考点：向量的数量积

点评：熟练掌握向量与向量?的夹角锐角?cos＜，＞0且，不共线是解题的关键．

3.参考答案：2试题分析：根据题意，由于，那么令x=10,则可知f(9)=1+lg10=2,故答案为2.

考点：函数的解析式

点评：主要是考查了函数解析式的运用，属于基础题。

4.参考答案：（1）

（2）．试题分析：（I），即，

∴，∴．∵，∴．????????（6分）

（II）mn，

|mn|．

∵，∴，∴，且．从而．

∴当＝1，即时，|mn|取得最小值．

考点：解三角新

点评：主要是考查了解三角形中两角和差，以及性质运用，属于基础题。

5.参考答案：（1）没有用水洗时，蔬菜上的农药量将保持原样

（2），，在上单调递减，且；

（3）当时，清洗两次后残留的农药量较少；当时，两种清洗方法具有相同的效果；当时，一次清洗残留的农药量较少试题分析：（1）规定：“f（0）=1”，表示没有用水洗时，盘子上洗洁净的量将保持原样．（2）根据实际意义确定函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；（3）先设仅清洗一次，计算出残留在洗洁净量，清洗两次后，残留的洗洁净量，再比较它们的大小关系即得．⑴表示没有用水洗时，蔬菜上的农药量将保持原样???

⑵根据题意，用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一