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2010-2023历年江苏省淮安市楚州中学高一上学期期末考试数学试卷

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.f(x)=ex+ae－x为奇函数，则a=_________。

2.若角60°的终边上有一点A（+4，a），则a=_________。

3.已知向量，满足·=0，││=1，││=2，则│2－│=_________。

4.（本题满分16分）

围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）

⑴将y表示为x的函数；

⑵写出f(x)的单调区间，并证明；

⑶根据⑵，试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

5.（本题满分14分）

已知函数f(x)=－3sin2x－4cosx+2（本题满分14分）

⑴求f()的值；

⑵求f(x)的最大值和最小值。

6.（本题满分16分）

已知ABCD四点的坐标分别为?A（1，0），?B（4，3），C（2，4），D（0，2）

⑴证明四边形ABCD是梯形；

⑵求COS∠DAB。

⑶设实数t满足(－t)·=0,求t的值。

7.某工厂生产A、B两种成本不同的产品，由于市场变化，A产品连续两次提价20%，同时B产品连续两次降20%，结果都以每件23.04元售出，若同时出售A、B产品各一件，则_____________(填盈或亏)_________元。

8.关于x的方程2sin(x－)－m=0在[0，π]上有解，则m的取值范围为_________。

9.如图在△ABC中，AD⊥AB，=2，││=1，则·=_________。

10.已知函数f(x)=2sin(ωx+)（ω0）,y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离为，则f(x)的单调递增区间是_________。

11.若函数f(x)=sin(ωx+)（ω0）的最小正周期是，则ω=_________。

12.已知x0∈(0，)且6cosx0=5tanx0，则sinx0=_________。

13.本题满分14分）

⑴已知cos（x+）=，求cos（－x）+cos2（－x）的值。

⑵已知tanα=2，求

14.已知函数f(x)=，若f[f(10)]=4a，则a=_________。

15.（本题满分16分）

已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]有表达式f（x）=x(x－2)。

⑴求f（-1）,f（2.5）的值（用k表示）；

⑵写出f（x）在[－3，2]上的表达式，并讨论f（x）在[－3，2]上的单调性（不要证明）；

⑶求出f（x）在[－3，2]上最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值。

16.cos(－50°)=k，则tan130°=_________（用k表示）

17..设集合A={－1，1，2}，B={a+1，a2+3}，A∩B={2}，则实数a的值为_________。

18.（本题满分14分）

集合A={1}，B={2}，AB，求a的取值范围。

19..若函数f(x)=x3－，零点x0∈(n，n+1)（n∈z），则n=_________。

20..为了得到函数y=sin(2x－)的图象，只需把函数y=sin(2x+)的图象向________平移_______个长度单位。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：-1

2.参考答案：

3.参考答案：

4.参考答案：

解：⑴如图，设矩形的另一边长为am

则y=45x+180(x－2)+180×2a=225x+360a－360

由已知?ax=360a=

∴y=225x+－360(x0)??……………6′

⑵任取x1x20

y1－y2=225(x1－x2)+

=(x1－x2)(225－)?????……10′

∴x1x2()2=242时，?y1y2

????????????????????x1x224??时，?y1y2??

?????????????????∴x1x2≥24时

y1y2??????24x1x20时

y1y2

???????即f(x)在（0，24）单调减，在（24，+∞）单调增??…14′

⑶x=24时，修建围墙的总费用最小，最小费用为10440元…16

5.参考答案：

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7.参考答案：

8.参考答案：

9.参考答案：2

10.参考答案：

11.参考答案：10

12.参考答案：

13.参考答案：

⑴∵cos（x+）=??

∴cos（－x