2023-2024学年山东省济南市高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省济南市高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数f（x）=1x-1

A．[0，1）∪（1，+∞） B．（0，1）∪（1，+∞）

C．（﹣∞，1）∪（1，+∞） D．（0，+∞）

2．sin65°cos35°﹣cos65°cos55°＝（）

A．-12 B．-32 C．1

3．命题“?x∈R，x2﹣x﹣1＞0”的否定是（）

A．?x∈R，x2﹣x﹣1≤0 B．?x∈R，x2﹣x﹣1＞0

C．?x∈R，x2﹣x﹣1≤0 D．?x∈R，x2﹣x﹣1＜0

4．工艺扇面是中国书画的一种常见表现形式．如图所示，已知扇面展开后形成一个中心角为3π4的扇环，其中扇环的外圆半径为30cm，内圆半径为10cm

A．15πcm2 B．30πcm2 C．300πcm2 D．600πcm2

5．已知函数f（x）=x-2，x＜0，x1

A． B． C． D．

6．已知a＝0.80.7，b＝0.7﹣0.8，c＝log0.3π，则（）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b

7．如图所示，线段AB为半圆的直径，O为圆心，C，F为半圆弧上不与A，B重合的点，OF⊥AB．作CD⊥AB于D，DE⊥OC于E，设AD＝a，BD＝b，则下列不等式中可以直接表示CE≤DF的是（）

A．2aba+b≤ab B

C．a+b2≤a2

8．已知函数f（x）＝cos2ωx-3sinωxcosωx+12（ω＞0）在区间[0，π]有且仅有2

A．[43，73

C．[712，13

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列说法正确的是（）

A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c

C．若ac2＜bc2，则a＜b D．若a＞b，则1

10．已知函数f（x）＝x-1

A．f（x）为奇函数 B．f（x）为增函数

C．f（x）的值域为R D．对?a∈R，方程f（x）﹣a＝0有两个根

11．如图所示，已知角α，β（0＜α＜β＜π2）的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为A，B，M为线段AB的中点，射线OM与单位圆交于点

A．∠AOB＝β﹣α B．|OM|＝cosβ-α2

C．点C的坐标为(cosα+β2，sinα+β2)

12．通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族．若以集合X的子集为元素的族Γ，满足下列三个条件：（1）?和X在Γ中；（2）Γ中的有限个元素取交后得到的集合在Γ中；（3）Γ中的任意多个元素取并后得到的集合在Γ中，则称族Γ为集合X上的一个拓扑．已知全集U＝{1，2，3，4}，A，B为U的非空真子集，且A≠B，则（）

A．族P＝{?，U}为集合U上的一个拓扑

B．族P＝{?，A，U}为集合U上的一个拓扑

C．族P＝{?，A，B，U}为集合U上的一个拓扑

D．若族P为集合U上的一个拓扑，将P的每个元素的补集放在一起构成族Q，则Q也是集合U上的一个拓扑

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知α为第二象限角，若sinα=35，则tanα的值为

14．定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+4）＝f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）＝x2﹣2x，则f（7）的值为．

15．已知函数f（x）＝asinx+cosx的图象关于直线x=π4对称，则f(3π4)

16．已知函数f（x）=|lnx|+1x，x＞0，-x2-x+4，x≤0，g（x）＝﹣x+a，若函数F（x）＝f（x）﹣g（x）有三个零点x1，x2，x

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣12＜0}，B＝{x|1﹣m≤x≤3m﹣2}．

（1）若m＝3，求A∩B，A∪B；

（2）若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求m的取值范围．

18．（12分）已知函数f（x）＝Asin（x+π6）+B（A＞0）的最大值为3，最小值为

（1）求A和B的值；

（2）把f（x）的图象上所有的点向右平移π3个单位长度得到函数g（x）的图象，求g（x

19．（12分）已知函数f（x）＝log2（2x+a?2﹣x）为偶函数．

（1）求实数a的值；

（2）解不等式f（x）+x＞1．

20．（12分）如图所示，在等腰直角△OAB中，∠AOB=π2，OA=2，M为线段AB的中点，点P，Q分别在线段