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2010-2023历年江苏省海门中学高二数学（理科）期末模拟试卷

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知z为复数，z＋2和均为实数，其中是虚数单位．

（Ⅰ）求复数z；

（Ⅱ）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

2.，，，先计算，后猜想得_

3.已知的展开式记为，的展开式记为．已知的奇数项的二项式系数的和比的偶数项的二项式系数的和大496．

（1）求中二项式系数最大的项；

（2）求中的有理项；

（3）确定实数的值，使与中有相同的项，并求出相同的项．

4.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为?（用数字作答）

5.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中

取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线

（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.

6.设，则“且”是“且”的????条件

7.、某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.

（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；

（2）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.?????????????

（3）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列、期望及方差

8.如图所示，四边形ABCD和四边形分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A（－1，2），B（3，2），C（3，－2），D（－1，－2），（3，7），（3，3）．求将四边形ABCD变成四边形的变换矩阵M．

9.已知；?是?的必要不充分条件，则实数的取值范围是???????????????

10.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为???????

11.已知是否存在自然数，使对任意，都有整除？如果存在，求出的最大值，并证明；若不存在，说明理由．

12.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为?????????（用数字作答）。

13.安排位老师在月日到月日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种。（用数字作答）

14.已知，??????????

15.已知命题p：函数在区间上递减；命题q：方程有两个不相等的负实数根.如果p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.

16.若多项式=????????

?

17.甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为????????????

18.已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为?????????．

19.从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？

（1）男、女同学各2名；

（2）男、女同学分别至少有1名；

（3）在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．

20.将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数

按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到?????

下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a33＝，则表

中所有数之和为????????__?????

?

?

?

?

?

?

?

?

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：，

2.参考答案：

3.参考答案：第8项，243/10

4.参考答案：?20

5.参考答案：

6.参考答案：必要不充分

7.参考答案：，

的分布列是

0

2

4

6

8

∴的期望是.

?

8.参考答案：

9.参考答案：m≥9

10.参考答案：

11.参考答案：36

12.参考答案：110

13.参考答案：2400

14.参考答案：

15.参考答案：

16.参考答案：—10

17.参考答案：

18.参考答案：

19.参考答案：1440，2880，2376

20.参考答案：?25?