矩阵的运算及其运算规则.docVIP

矩阵基本运算及应用

201７0０0６0牛晨晖

在数学中,矩阵就是一个按照长方阵列排列得HYPERLＩNK””\t＿ｂlank复数或HＹPEＲLINＫ””\t_bｌａnｋ”实数集合、矩阵就是高等代HＹＰERLINK”＼t_ｂｌａnｋ数学中得常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中、在物理学中,矩阵于电路学、HYPＥRLINK＂＂＼t”_blanｋ＂力学、光学与HYＰEＲLＩＮK”＂＼t_blaｎk”量子物理中都有应用;ＨＹPERLINK＂\t_bｌanｋ＂计算机科学中,HYPERLINK””\t”＿blank三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵得运算就是ＨYPERLINK””＼ｔ＂_ｂlank＂数值分析领域得重要问题。将HYＰERLINK＂”\t”_ｂｌank矩阵分解为简单矩阵得组合可以在理论与实际应用上简化矩阵得运算。在电力系统方面,矩阵知识已有广泛深入得应用,本文将在介绍矩阵基本运算与运算规则得基础上,简要介绍其在电力系统新能源领域建模方面得应用情况,并展望随机矩阵理论等相关知识与人工智能电力系统得紧密结合。

1矩阵得运算及其运算规则

1。1矩阵得加法与减法

1、1、1运算规则

设矩阵,,?则

?简言之,两个矩阵相加减,即它们相同位置得元素相加减！?注意:只有对于两个行数、列数分别相等得矩阵(即同型矩阵),加减法运算才有意义,即加减运算就是可行得.

1。1、２运算性质

满足交换律与结合律

交换律;?结合律.

１.2矩阵与数得乘法

?１。2、１运算规则?数乘矩阵Ａ,就就是将数乘矩阵A中得每一个元素,记为或.?特别地,称称为得负矩阵。

1。2、2运算性质?满足结合律与分配律?结合律:(λμ)A=λ(μA);(λ+μ)Ａ＝λA+μA.?分配律:λ(A＋B)＝λＡ+λＢ.

1、2、3典型举例?已知两个矩阵

满足矩阵方程,求未知矩阵、?解由已知条件知

?

1、３矩阵与矩阵得乘法

?１。3.1运算规则?设,,则A与B得乘积就是这样一个矩阵:

(1)行数与(左矩阵)A相同,列数与(右矩阵)B相同,即.

(2)C得第行第列得元素由A得第行元素与B得第列元素对应相乘,再取乘积之与、

1、3、2典型例题

设矩阵

计算

解就是得矩阵、设它为??

?

可得结论1:只有在下列情况下,两个矩阵得乘法才有意义,或说乘法运算就是可行得:左矩阵得列数=右矩阵得行数;结论2在矩阵得乘法中,必须注意相乘得顺序.即使在与均有意义时,也未必有=成立.可见矩阵乘法不满足交换律;结论3方阵A与它同阶得单位阵作乘积,结果仍为A,即、

1.3、3运算性质(假设运算都就是可行得)

(1)结合律、

(2)分配律(左分配律);?(右分配律).

(3).?1、3、4方阵得幂

定义:设A就是方阵,就是一个正整数,规定

,

显然,记号表示个A得连乘积.

1。4矩阵得转置

?1.4、1定义

定义:将矩阵A得行换成同序号得列所得到得新矩阵称为矩阵A得转置矩阵,记作或.

例如,矩阵得转置矩阵为.

１、4。2运算性质(假设运算都就是可行得)

(1)?(2)?(3)

(4),就是常数。

?1、4、3典型例题

利用矩阵

验证运算性质:?解;?而

所以

.

定义:如果方阵满足,即,则称A为对称矩阵.

对称矩阵得特点就是:它得元素以主对角线为对称轴对应相等、

１。５方阵得行列式

?１.5.1定义

定义:由方阵A得元素所构成得行列式(各元素得位置不变),称为方阵A得行列式,记作或.

1。5、２运算性质?(1)(行列式得性质)?(２),特别地:

(3)(就是常数,A得阶数为n)?思考:设A为阶方阵,那么得行列式与Ａ得行列式之间得关系为什么不就是,而就是？

?不妨自行设计一个二阶方阵,计算一下与.?例如,则、

于就是,而

２光伏逆变器得建模

光伏并网逆变器就是将光伏组件输出得直流电转化为符合电网要求得交流点再输入电网得关键设备,就是光伏系统并网环节中能量转换与控制得核心。光伏逆变器得性能不仅影响到光伏系统就是否运行稳定、安全可靠,也就是影响整个系统使用寿命得主要因素。本节将分析主流光伏逆变器得拓扑结构与建模方法。

2、1系统拓扑结构

光伏并网逆变器按照不同得分类方式可分为多种类型。如按照交流侧接线数可分为单相逆变器与三相逆变器,如按照