山东省临沂市2024-2025学年高三上学期11月期中考试 数学 含答案.docx

临沂市高三教学质量检测考试

数 学

2024.11

本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知非零实数a，b满足，则（）

A. B. C. D.

3.在平行四边形ABCD中，点E为线段CD的中点，记，，则（）

A. B. C. D.

4.已知函数，则不等式的解集是（）

A. B. C. D.

5.已知，，则（）

A. B. C. D.1

6.“”是“不等式在上恒成立”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知函数（）与函数的图象在区间内交点的坐标分别为，，…，，则的值可能是（）

A.2 B.4 C.5 D.8

8已知数列的前n项和为，，，，（），则（）

A.341 B.340 C.61 D.60

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.已知z为复数，且，则（）

A. B. C. D.

10.已知，则（）

A.有三个零点 B.

C.当时， D.曲线存在两条过点的切线

11.定义“01数列”如下：

①，，2，…，n；②共有项（m，，），其中m项为0，k项为1，且对任意的，，，，…，中0的个数不少于1的个数.

记“01数列”的个数为，则（）

A.

B.

C.

D.当时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知为数列的前n项和，若，则的值为.

13.已知函数的定义域为D，写出一个同时具有下列性质①②③的函数：.对任意，，，①若，；②；③.

14.已知关于x的方程有解，则的最小值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分13分）

已知函数（，）图象的一个最高点的坐标为，与之相邻的一个对称中心的坐标为.

（1）求的解析式；

（2）若，求的最小值.

16.（本小题满分15分）

已知等比数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前n项和为，前n项积为，求证：.

17.（本小题满分15分）

在中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，.

（1）求；

（2）若，求的面积.

18.（本小题满分17分）

已知函数.

（1）求的导函数的极值；

（2）不等式对任意恒成立，求k的取值范围；

（3）对任意，直线与曲线有且仅有一个公共点，求b的取值范围.

19.（本小题满分17分）

已知集合，其中，.对于集合A的n（，）元子集B，若B中不存在三个元素构成等差数列，则称集合B为集合A的“缺等差子集”

（1）当时，写出集合A包含元素1和2的“缺等差子集”；

（2）当时，求集合A的“缺等差子集”元素个数的最大值；

（3）当，且时，是否存在满足的集合A的“缺等差子集”，请说明理由.