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2010-2023历年江苏省沭阳县怀明中学高一下学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知等差数列满足：，的前项和为．

（1）求及；

（2）令（其中为常数，且），求证数列为等比数列．

2.定义在R上的函数满足，则的值为???????????．

3.函数，使是增函数的的区间是________．

4.若，则?????????????????????．

5.设函数，

（1）若不等式的解集．求的值；

（2）若求的最小值．

6.已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．

7.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．

（1）求角A；

（2）若m，n，试求|mn|的最小值．

8.在二项式的展开式中，的一次项系数是，则实数的值为???????????．

9.点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是?????????．

10.为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样考虑用系统抽样，则分段的间隔为_______________．

11.已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是．

12.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC=????????????．

13.已知是第二象限的角，，则??????????．

14.函数的单调递减区间是???????????．

15.某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是???????????．

16.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．

⑴试规定的值，并解释其实际意义；

⑵试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质；

⑶设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．

17.某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x(0C)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温(0C)

18

13

10

-1

用电量（度）

24

34

38

64

?

由表中数据，得线性回归方程则a=????????????．

18.(1)化简；

(2)已知且，求的值.

19.将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：

①；②是异面直线与的公垂线；③当二面角是直二面角时，与间的距离为；④垂直于截面.

其中正确的是??????????????（将正确命题的序号全填上）．

20.有一道解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在△ABC中，已知，B=，?????，求角A.经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=，请将条件补完整．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）；（2）详见解析．试题分析：（1）设出等差数列的公差为，则由等差数列的通项公式易将已知条件转化为和d的二元一次方程组，解此方程组可得到和d的值，从而就可写出及；（2）要证数列为等比数列，只需证是常数对一切都成立即可，将已知与（1）的结论代入易知为常数，从而问题得证．

试题解析：（1）设等差数列的公差为,因为，所以有，解得

所以?

（2）由（1）知，所以.(C是常数,也是常数,且)所以数列是以为首项,为公比的等比数列．

考点：１．等差数列；２．等比数列．

2.参考答案：1试题分析：当时,有,将两式相加得:,令,从而,那么.

考点：1.分段函数;2.函数的周期.

3.参考答案：试题分析：令在R上是减函数,又因为函数在(-,1]是减函数,由复合函数的单调性可知的增区间为:(-,1]

考点：复合函数的单调性.

4.参考答案：2试题分析：令.

考点：函数的概念.

5.参考答案：（1）????（2）9试题分析：（1）由二次不等式的解集与对应方程根之间的关系可知:-1和3是方程的二实根,由此可得到关于a,b的二元一次方程组，解此方程组得到a,b的值；（2）由得到，利用基本不等式就可求得的最小值．

试题解析：（1）因为不等式的解集，所以-1和3是方程的二实根，从而有：即解得：.

（2）由得到,所以,当且仅当时“=”成立;所以的最小值为9．

考点：１．一元二次不等式；２．基本不等式．

6.参考答案：a=2，或a=-1试题分析：因为函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，通过配方可知函数的对称轴为x=a,且知该二次函数的开口向下，按、、分类讨论，结合图象就可用a将函数在[0,1]的最大值表示出来，再令其等于2