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2010-2023历年江苏省江阴祝塘中学五校高二下学期期中文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.（1）用综合法证明：()

（2）用反证法证明：若均为实数，且，，求证：中至少有一个大于0

2.设集合，,,则????????．

3.命题“若，则（R）”否命题的真假性为???????（从“真”、“假”中选填一个）．

4.设函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，

则实数的值为?

5.“”，“”，若是的充分不必要条件，则的取值范围是????????????．

6.已知集合，

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.

7.设：，：关于的不等式的解集是空集，试确定实数的取值范围，使得或为真命题，且为假命题。

8.已知函数．

（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．

9.函数的单调减区间为___________.

10.已知集合?,

若,,则的值等于.

11.已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为________．

12.已知函数为偶函数．

(1)求的值；

(2)若方程有且只有一个根，求实数的取值范围．

13.曲线在点处的切线方程是???????????????．

14.求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解为??????．

15.若是纯虚数，则实数的值是????

16.已知函数?若，使得成立，则实数的取值范围是???????????．

17.复数＝且，对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数的值．

18.已知复数满足（为虚数单位），则????????.

19.若命题“，使”的否定是假命题，则实数的取值范围是

20.已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则不等式的解为????

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）详见解析，（2）详见解析.试题分析：（1）综合法证明，实质先按分析法分析，再按综合法的写法.（2）反证法证明,关键在于正确假设:假设都不大于0，则，又,两者矛盾，故假设错误。从而中至少有一个大于0.

解：(1)?------1分

?

------3分

即

------5分

当且仅当时取等号

------7分

(2)证明：假设都不大于0------8分

即，，同时成立

则?????11分

矛盾?????14分

假设不成立

原命题成立。??????15分

考点：综合法，反证法

2.参考答案：试题分析：因为，所以,因此.

考点：集合的运算

3.参考答案：真试题分析：命题“若，则（R）”否命题“若，则（R）”，为真命题.

考点：否命题

4.参考答案：试题分析：因为函数是定义在R上的偶函数，所以又因为当时，，所以

考点：偶函数性质

5.参考答案：试题分析：，所以，因为是的充分不必要条件，所以，即.

考点：充要关系

6.参考答案：（1），（2）.试题分析：（1）本题就是解简单分式不等式及一元二次不等式.，当时，,∴.（2）根据集合B的解集情况，讨论满足的实数的取值范围.因为,所以①当时，?不成立；②当即时，，解得③当即时，解得综上，当，实数的取值范围是.

法一：

解：（1）,------2分

当时，,------4分??????????

∴.------6分

（2）,------7分

①当时，?不成立；------9分

②当即时，

，解得?------11分

③当即时，

解得?------13分

综上，当，实数的取值范围是.------14分（缺等号扣2分）

法二：

解：（1）,------2分

当时，,------4分??????????

∴.------6分

（2）记

??即：------10分

整理得：解得?

实数的取值范围是.------14分（缺等号扣2分）

考点：解不等式

7.参考答案：(－∞，－2)∪[0,2]∪[3，＋∞)．试题分析：解不等式得0≤m3，∵不等式x2－4x＋m2≤0的解集为?，∴Δ＝16－4m20，∴m2.因为或为真命题，且为假命题，所以p与q有且仅有一真．当p成立而q不成立时，0≤m≤2.当p不成立而q成立时，m

解：化为，∴0≤m3.------4分

∵不等式x2－4x＋m2≤0的解集为?，∴Δ＝16－4m20，∴m2.------8分

∵p或q真，p且q假，∴p与q有且仅有一真．------9分

当p成立而q不成立时，0≤m≤2.------11分

当p不成立而q成立时，m

综上所述，m∈(－∞，－2)∪[0,2]∪[3，＋∞)．------14分

考点：复合命题真假

8.参考答案：（1），（2）．试题分析：（1）利用导数研究函数单调性，在上是增函