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矩阵理论
(注:表示单位矩阵,表示转置,代表行列式)
一.填空(8分)
(1),则=
(2);
(3)的满秩分解为
二.(18分)设,
(1)求列范数,行范数;向量范数.
(2)画出的盖尔园(估计特征值范围),判断是否可逆
(3)设计算
三.(14分)设,,(1)求的满秩分解
(2)计算与;(3)证明可对角化.
四.(15分)求:(1)的谱分解;(2)的谱分解;(3)
五.(20分)(1)设矩阵的最小式,计算
(2)设,求的最小式;判断是否收敛
六.(15分)设,(1)求的奇异值分解,或简化奇异值分解;
(2)利用奇异值分解求;(3)求的极小范数解或最小二乘解.
七.(10分)(1)证明是酉矩阵;
(2)设为n阶常数矩阵,为已知向量,是未知向量,试推导出
微分方程满足条件的解公式
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