北航矩阵理论2009-2010(B)期末考试试卷.doc

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矩阵理论

(注:表示单位矩阵,表示转置,代表行列式)

一.填空(8分)

(1),则=

(2);

(3)的满秩分解为

二.(18分)设,

(1)求列范数,行范数;向量范数.

(2)画出的盖尔园(估计特征值范围),判断是否可逆

(3)设计算

三.(14分)设,,(1)求的满秩分解

(2)计算与;(3)证明可对角化.

四.(15分)求:(1)的谱分解;(2)的谱分解;(3)

五.(20分)(1)设矩阵的最小式,计算

(2)设,求的最小式;判断是否收敛

六.(15分)设,(1)求的奇异值分解,或简化奇异值分解;

(2)利用奇异值分解求;(3)求的极小范数解或最小二乘解.

七.(10分)(1)证明是酉矩阵;

(2)设为n阶常数矩阵,为已知向量,是未知向量,试推导出

微分方程满足条件的解公式

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