2010-2023历年江苏省江宁高级中学高一下学期期末模拟数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年江苏省江宁高级中学高一下学期期末模拟数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知为锐角,则???????.

2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，，，且．

（1）求角的值；?

（2）若角，边上的中线=，求的面积．

3.______________.

4.已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD=2，将△ABC沿AD折成60°的二面角，连结BC，则三棱锥C-ABD的体积为???????．

5.设函数是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，则满足不等式的的取值范围是???????????????????????．

6.(本小题满分15分)在数列中，，．

（1）设．证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和．

7.如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点．?

(1)求证：//平面；

(2)若平面平面，，求证：．

8.已知集合，，且，则实数的值是????．

9.在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D点在斜边BC上，CD＝2DB，则·

的值为????????????．

10.某小区想利用一矩形空地建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中，，且中，，经测量得到．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点作一直线交于，从而得到五边形的市民健身广场，设．

（1）将五边形的面积表示为的函数；

（2）当为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．

11.已知，函数.

⑴若不等式对任意恒成立，求实数的最值范围；

⑵若，且函数的定义域和值域均为，求实数的值.

12.若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是_______．

13.等比数列中，?，则的前4项和为?????????.

14.设数列为等差数列，数列为等比数列．若，，且，则

数列的公比为??????????????．

15.已知向量，且，则???????????．

16.已知，是不重合的两条直线，，是不重合的两个平面．下列命题：①若⊥，⊥，则∥；?②若⊥，⊥，则∥；③若∥，⊥，则⊥；④若∥，，则∥．其中所有真命题的序号是???????．

17.某货轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军护卫舰在A处获悉后，测得该货轮在北偏东45o方向距离为10海里的C处，并测得货轮正沿北偏东105o的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢.我海军护卫舰立即以每小时21海里的速度前去营救；则护卫舰靠近货轮所需的时间是小时.

18.函数的定义域为??????.

19.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数在上的最小值为?????????????????．

20.函数.

（1）若，函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；

（2）设，若对任意恒成立，求的取值范围．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：.试题分析：∵为锐角，，∴，，

∴.

考点：1.同角三角函数基本关系；2.两角和的正切公式.

2.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）首先可将条件中变形为，再利用正弦定理进行边角互化可得，再由中，可将等式继续化简为，从而；（2）由（1）及条件可得是等腰三角形，从而，再由边上的中线=，若设，则，可考虑在中采用余弦定理，即有，

从而可进一步求得的面积：.

试题解析：（1）∵，∴，

由正弦定理得，??2分

即，?????4分

∵，∴，∴，

又∵，∴，∴；?????7分

（2）由（1）知，∴，，?????8分

设，则，又∵?

在中，由余弦定理：

得?即，?12分

故.?????14分

考点：1.三角恒等变形；2.正余弦定理解三角形.

3.参考答案：.试题分析：

.

考点：1.诱导公式；2.两角差的余弦公式.

4.参考答案：.试题分析：如图，由题意可得，，∴平面，而，

∴.

考点：空间几何体的体积.

5.参考答案：.试题分析：∵是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，∴在上单调递减，故不等式等价于或，∴的取值范围是.

考点：1.偶函数的性质；2.对数的性质.

6.参考答案：（1）详见解析；（2）.试题分析：（1）题中条件，而要证明的是数列是等差数列，因此需将条件中所给的的递推公式转化为的递推公式：，从而，，进而得证；（2）由（1）可得，，因此数列的通项公式可以看成一个等差数列与等比数列的乘积，故可考虑采用错位相减法求其前项和，即有：①，①得：②，

②-①得.

试题解析：（1）∵，，又∵，∴，

，∴则是为首项为公差的等差数列；

由（1）得，∴，

∴①，

①得：②，

②-①得.

考点：1.数列的通项公式；2.错位相减法求数列的和.

7.参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.试题分析：（1）题中