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第二讲工程问题
✎已知条件为工作时间：
假设工作总量找时间的最小公倍数
工作总量=时间×效率
例题1（2021广东）
为支持“一带一路”建设，某公司派出甲、乙两队工程人员出国参与一个高铁建设项目。
如果由甲队单独施工，200天可完成该项目;如果由乙队单独施工，则需要300天。甲、乙
两队共同施工60天后，甲队被临时调离，由乙队单独完成剩余任务，则完成该项目共需多
少天？
A．120B．150
C．180D．210
【答案】D
【解析】设工作总量600，甲效率3，乙效率2。60天已完成：60×5=300，剩余天数
300
为150天，共150+60=210天。
2
例题2（2018浙江事业编）
有一水池，如果打开甲水龙头注水，需要5个小时装满水，如果打开乙水龙头注水，需
要8个小时装满水，如果打开丙水龙头放水，需要6小时放空水池。现打开甲水龙头一小时，
然后打开乙水龙头，过一小时后再打开丙水龙头，问再过多少小时可以注满水池？
A．3B．4
C．5D．6
【答案】A
【解析】寻找5、8、6的最小公倍数为120，假设水池总量为120，可得出甲乙丙的效
率分别为24、15、-20。批注[1]:注意题干“丙水龙头放水”故丙的效率应为负值
已注水：24+（24+15）=63，剩余的工作量为：120-63=57，求剩余效率列式：57/（24+15-20）批注[2]:此处是因为甲水龙头开了一小时后乙水龙头开
=3启，此时甲水龙头并未关闭。
例题3（2023国考副省级）
一项工作甲独立完成需要3小时，乙独立完成的用时比其与甲合作完成多4小时，且乙
和丙合作完成需要4小时。问丙独立完成需要多少小时？
A．10B．12
C．6D．8
【答案】B
【解析】分析题目，工作总量设为12，甲的效率是4，乙+丙的效率是3。
1212批注[3]:方程难解，使用代入法，将乙代入1,2等数。
根据题干可知—=4，乙是2，丙是1，因此丙独立完成为12小时。
乙4+乙如果不能代入乙，则根据选项算出丙，反推乙，代入公式
看哪个选项成功。
例题4（2020山东）
甲、乙两个工程队共同完成某项工程需要12天，其中甲单独完成需要20天。现8月批注[4]:不用管主体，先看日期，一种情况12天完成，
15日开始施工，由甲工程队先单独做5天，然后甲、乙两个工程队合作3天，剩下的由乙一种情况20天完成，求公倍数为60。
工程队单独完成，问工程完成的日期是哪天？批注[5]:15日已经开工
A．9月5日B．9月6日
C．9
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