吉林省名校调研系列卷2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考试卷（带答案）.docx

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名校调研系列卷·九年级第一次月考试卷数学（人教版）

一、选择题（每小题2分，共12分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.2x+1＝0 B.x2-1＝0 C.y2+x＝1 D.+x2＝1

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．

【详解】A、是一元一次方程，故错误；

B、是一元二次方程，故正确；

C、是二元二次方程，故错误；

D、是分式方程，故错误；

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的识别，熟练掌握基本定义是解题关键．

2.二次函数的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．

根据二次函数的顶点式的特点，即可直接写出顶点坐标．

【详解】解：二次函数为顶点式，其顶点坐标为，

故选：．

3.若是方程的一个解，则的值为（）

A. B.1 C.2 D.5

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查方程的解，以及解一元一次方程，将代入方程求解，即可解题．

【详解】解：是方程的一个解，

，

解得，

故选：D．

4.已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（）

A.?2 B.2 C.2或 D.4或

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的定义，由一元二次方程的定义可得，由题意又知，联立不等式组，求解可得答案．

【详解】解：根据题意可得：

，

解得．

故选：A．

5.如图，有一块长，宽的矩形草坪，其中阴影部分是修建的小路，若草坪的面积是．设小路宽度为，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设道路的宽，根据利用平移的性质得出草坪的面积=长为，宽为的长方形的面积，由长方形面积公式即可得出关于的一元二次方程，此题得解．

【详解】解：设道路的宽，根据题意，得

故选：D．

6.如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为．下列结论：①；②；③；④当时，随的增大而增大．其中结论正确的个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质等知识点，根据抛物线的开口方向、对称轴、增减性综合进行判断即可，熟练掌握抛物线的位置与系数a、b、c的关系是解决此题的关键．

【详解】∵抛物线开口向下，

∴，①符合题意；

∵抛物线过，

∴当时，，②不符合题意；

∵抛物线对称轴为直线，

∴，即，③符合题意；

∵抛物线对称轴为直线，开口向下，

∴当时，y随x的增大而增大，但时，y随x的增大而减小，故④不符合题意；

综上所述，正确的结论有：①②③，

故选：C．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.方程的解为_______．

【答案】

【解析】

【分析】此题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．将方程移项，提公因式，将方程化为两个一元一次方程，即可求解．

【详解】解：

x=0或

解得：，

故答案为：．

8.已知是二次函数，则m的值为______．

【答案】1

【解析】

【分析】本题主要考查的是二次函数的概念，直接利用二次函数的概念进行求解即可．掌握形如的函数，是二次函数，是解题的关键．

【详解】解：∵是二次函数，

∴且，

解得．

故答案为：1．

9.将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的新抛物线的解析式是________．

【答案】

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数图像的平移，理解并掌握二次函数图像平移的规律是解题关键．根据二次函数图像的平移规律“上加下减，左加右减”，即可获得答案．

【详解】将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的新抛物线的解析式是．

故答案为：．

10.若关于x的一元二次方程无实数根，则c的取值范围是______．

【答案】

【解析】

【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．

根据方程无实数根，则，建立关于c的不等式，然后解不等式即可．

【详解】解：∵一元二次方程无实数根，

∵，

解得．

故答案为：．

11.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若与轴的一个交点坐标为，则由图象可知，与轴的另一个交点坐标是________．

【答案】

【解析】

【分析】本题主要考查的是抛物线与轴的交点，利用抛物线的对称性求解是