4.1 第1课时 单项式 导学案 （含答案）2024—2025学年人教版数学七年级上册.docxVIP

第四章整式的加减

2.1整式

第1课时单项式

学习目标：

理解单项式及其系数、次数的概念.

2.通过小组讨论,经历概念的形成,培养学生自主探索知识和合作交流能力.

3.培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.

重点：掌握单项式及其系数、次数的概念.

难点：区别单项式的系数和次数.

自主学习

自主学习

一、知识链接

用含字母的式子表示数量关系.

1.某种商品每袋4.8元，在一个月内销售量是m袋，用式子表示这种商品的月收入.

2.圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积.

3.青藏铁路列车在冻土地段以100km/h的速度行驶t小时，用式子表示列车行驶的路程.

课堂探究

课堂探究

要点探究

知识点一：单项式

探究一：观察下列式子，这些式子都有什么特点？

4.8mπr2h100t

问题1：它们都是通过哪种运算得到的？

问题2：这些代数式有什么共同点？

知识要点

单项式：数或字母的积叫作单项式.

想一想

100t是单项式，那么，100和t这样单独的一个数或字母是不是单项式呢？

练一练：

下列各式中是不是单项式？

(1)1；(2)-0.25x；(3)2x3；(4)3xy；(5)eq\f(a,3)；(6)x+2；(7)x；

方法归纳：判断单项式的方法

1.单独一个数或一个字母也是单项式.

2.不含加减运算，单项式只能含有乘积或乘方运算.

3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.

4.可以含有除以数的运算（可看作乘这个数的倒数），不能含有除以字母的运算．

知识点2单项式的相关概念

探究二：观察单项式，它们由哪几部组构成？

4.8mπr2h100t

练1中的“(2)-0.25x；(3)2x3；(5)eq\f(a,3)=《{eq\f(2，3)}》\#0”的数字因数是多少？

问题3：练1中：(1)1；(7)x的系数是多少呢？

字母因式在单项式中，也有别的含义吗？

问题4：：在乘方运算中，x3的3代表的是？

练1中“(3)2x3”的3代表的是？

所以2x3的次数是____；100t的次数是____.

知识要点：

单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数;

当单项式只有一个字母时，该字母的指数叫作这个单项式的次数.

一个单项式中，所有字母的指数的___，叫作这个单项式的_____.

规定：对于单独一个非零的数，规定它的次数为0.

√√√

√

√

√

例1用单项式填空，并指出它们的系数和次数.

(1)若三角形的一条边长为a，这条边长的高为h，则这个三角形的面积为.

(2)一个长方形包装盒的长、宽、高为xcm，ycm，zcm，

则长方形包装盒的体积为cm3.

(3)有理数n的相反数是.

(4)《北京2022年冬奥会—冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元.其中一种版式为一张10枚(2套)，如图所示，某中学举行冬奥会有奖向答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费元.

(5)《中华人民共和国国旗法》规定：国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3∶2，有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为acm，则这种尺度的国族旗面的面积为cm2.

总结：

1.当单项式系数为1或-1时，“1”通常省略不写.

2.单独数字的单项式，系数是其本身，单独一个非零的数的次数为0.

例2若(a-2)x2yb是关于x，y的一个五次单项式，则a，b应满足什么条件？

练一练

1.(洛南县期中)已知-23xya与-22x2y2的次数相同，求a

二、课堂小结

当堂检测

当堂检测

1.填空.

(1)已知一直一个长方体的长、宽、高分别为2x，y，z，则长方体的体积是_____，这个式子的系数为_____，次数为_____；

(2)一辆长途汽车从甲地出发，3小时后到达距甲地skm的乙地，则这辆长途汽车的速度是_____，这个式子的系数为_____，次数为_____.

若2x3ya+1是关于x，y的六次单项式，求a3+1的值.

3.若单项式8x|m+2|y与单项式-9x6y2的次数相同，求m2-2m+