2010-2023历年江苏省无锡一中高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年江苏省无锡一中高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.的展开式中有理项共有????????项．

2.试用两种方法证明：

（1）；

（2）．

3.已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值是????????．

4.已知，考查

①；

②；

③．

归纳出对都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．

5.由1、2、3、4、5组成个位数字不是3的没有重复数字的五位奇数共有????个（用数字作答）．

6.从5名男生和4名女生中选出3名代表，代表中必须有女生，则不同的选法有????种

（用数字作答）．

7.设为奇数，则除以9的余数为??????．

8.已知复数乘法（，为虚数单位）的几何意义是将复数在复平面内对应的点绕原点逆时针方向旋转角，则将点绕原点逆时针方向旋转得到的点的坐标为????????．

9.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．

（1）求取出的4个球均为黑球的概率；

（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

（3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列．

10.已知（是正实数）的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含项的系数为112．

（1）求的值；

（2）求展开式中奇数项的二项式系数之和；

（3）求的展开式中含项的系数．

（用数字作答）

11.从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有?????种（用数字作答）．

12.已知（为虚数单位），则复数的共轭复数是??????．

13.若，则????????．

14.已知一个关于正整数的命题满足“若时命题成立，则时命题也成立”．有下列判断：

（1）当时命题不成立，则时命题不成立；

（2）当时命题不成立，则时命题不成立；

（3）当时命题成立，则时命题成立；

（4）当时命题成立，则时命题成立．

其中正确判断的序号是????????．（写出所有正确判断的序号）

15.已知扇形，点为弧上异于的任意一点，当为弧的中点时，的值最大．现有半径为的半圆，在圆弧上依次取点（异于），则的最大值为????．

16.我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式可得，左边的系数为，

而右边，的系数为，

由恒成立，可得．

利用上述方法，化简??????．

17.4个男同学，3个女同学站成一排．

（1）男生甲必须排在正中间，有多少种不同的排法？

（2）3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？

（3）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？

（4）其中甲、乙两名同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？

（用数字作答）

18.设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．

（1）求复数；

（2）若为纯虚数，求实数的值．

19.数列满足，其中，设，则等于????．

20.若，则的值为?????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：3试题分析：∵展开式的通项为，其中r=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,有理项中x的次幂为整数，故r=0,6,12，故的展开式中有理项共有3项

考点：本题考查了二项式展开式的运用

点评：掌握二项式定理能正确运用二项展开式；能正确写出通项公式，并用通项公式解决有关问题

2.参考答案：方法一：用组合数的公式证明，方法二：用数学归纳法证明试题分析：（1）证明：方法1??由

令，得.??????????????3分

方法2??数学归纳法

①当时，显然成立；

②假设当时，，

则当时，由

所以，

由①②，等式对于任意恒成立.

7分

方法3?含个元素的集合的子集个数按两种方式计算可证

（方法1给4分，其他方法6分）

（2）方法1

先证.

，（注意）

，

所以。?????????????????????????9分

所以

?????????11分

方法2???由，

两边求导，得，???????14分

令，得.??????15分

考点：本题考查了组合数的性质及数学归纳法等的运用

点评：数学归纳法是一种证明与正整数n有关的数学命题的重要方法，另外关于组合数的等式常常利用组合数的性质证明

3.参考答案：试题分析：设z=x+yi，∵，∴，令，∴

考点：本题考查了复数的几何意义

点评：熟练掌握复数的几何意义及三角换元思想是解决此类问题的关键，属基础题

4.参考答案：结论：，用数学归纳法证明试题分析：结论：???????????3分

证明：①当时，显然成立；???????????????5分

②假设当时，不等式成立，

即，????????7分

则时，

14分

由①②，不等