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《实际问题与一元一次方程（第四课时）》教案

教学目标

教学目标：1.会阅读，理解表格，并从表格中提取信息。会运用方程解决实际问题，掌

握一元一次方程解决问题的一般步骤；

2.在具体问题的分析与解决的过程，体会方程是解决实际问题的数学模型，明确方程解决实际问题时，不仅要检验解方程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义；

3.在问题的解决中，体会数学学习的过程与方法，提升对数学问题学习与研究的兴趣.

教学重点、难点：会阅读，理解表格，并从表格中提取信息。

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

15分

学习新知，问题引申

同学们好！我是北京师范大学附属实验中学数学教师王园园，这节课我们继续分专题学习列一元一次方程解实际问题的内容，本节课我们学习的专题是《球赛积分问题》。请看下面这道例题：

例题：球赛积分表问题

某次篮球联赛积分榜

队名

比赛场次

胜场

负场

总积分

前进

14

10

4

24

东方

14

10

4

24

光明

14

9

5

23

蓝天

14

9

5

23

雄鹰

14

7

7

21

远大

14

7

7

21

卫星

14

4

10

18

钢铁

14

0

14

14

用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；

1.分析：

（1）找到数量关系

某队胜场数+某队负场数=14

某队总积分=某队胜场总积分+某队负场总积分

某队胜场总得分=每胜一场积分

某队负场总得分=每负一场积分

（2）观察表格中特殊数据

通过观察我们发现，前面几行并不能轻松的得出每胜一场的得分数及每负一场的得分数。但是有同学发现了很特殊的一行，就是最后一行。

队名

比赛场次

胜场

负场

总积分

钢铁

14

0

14

14

最后一行钢铁队没有胜场，负14场，总积分14，我们就能通过找到得关系式得出：

14=钢铁队胜场总积分+钢铁队负场总积分

钢铁队胜场总积分=每胜一场积分

所以14=0+钢铁队负场总积分，得出钢铁队负场总积分=14

14=每负一场积分×

（3）得出每胜一场积分

比如我们用前进队这行数据，

队名

比赛场次

胜场

负场

总积分

前进

14

10

4

24

可以得出

前进队负场总积分=4

24=前进队胜场总积分+

20=每胜一场积分×10，得出前进队每胜一场积分为

（4）用式子表示出某队总积分与胜负场数之间的数量关系

所以某队总积分=2

（5）引入一个未知数来表示其中一个未知量？

我们不妨假设若某队胜m场，因为m+某队负场数=14，所以某队负（14?m）

（6）某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分吗？

假设这个队的胜场总积分等于负场总积分，

可列方程为2x=14?x,解得

检验，x=14

2.解答

（1）如果一个队胜m，则负（14?m）场。胜场积分为

总积分为2m+

（2）想一想：某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分吗？

设一个队胜了x场，则负了（14?

2x=14

由此得

x=14

检验，x=14

3.小结

（1）这是一道探究篮球比赛积分的问题，由于它是以表格的形式呈现，所以我们首先要通过观察表格，尽可能多的获取其中的信息，如，胜场数+负场数=14，某队总积分=某队胜场总积分+某队负场总积分等

（2）第二问是一个判断题，对于这类问题，我们可以先假设结论成立，然后依据这个假设列出方程，最后检验求出的方程的解是否为方程的解，是否符合实际意义。

需要说明的是：列方程解实际问题时，求出的方程的解如不合乎实际意义，一般有以下几种可能：=1\*GB3①所列方程有问题；=2\*GB3②列方程无问题，而解方程有问题；=3\*GB3③列、解方程都无问题，实际问题本身无解。

设计意图：会阅读，理解表格，并从表格中提取信息。会运用方程思想解决实际问题，掌握一元一次方程解决问题的一般步骤；

8分

巩固练习

二．练习：某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况．

（1）参赛者F得76分，他答对了几道题？

（2）参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？

参赛者

答对题数

答错题数

得分

A

20

0

100

B

19

1

94

C

18

2

88

D

14

6

64

E

10

10

40

分析

（1）从数学的角度分析数量关系

答对题数+答错题数=20

得分=答对题数得分+答错题数得分

答对题数得分=答对题数×

答错题数得分=答错题数×

（2）寻找表格中有没有特殊的数据

A参赛者数据比较特殊，所以得出每答对一题得5分

（3）根据其他数据求出答错一题的得分

由此可得每错一道题扣1分。

（4）每答对一题得5分，没答错一题扣1分，那么如何表示任意一个队答对题得分和答错题得分呢？

这里我们可以引入一个未知数来表示答对题数，我们可以设某个人答对了n道题，因为共20道