2024北京八十中高一（上）期中数学（教师版）.docx

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2024北京八十中高一（上）期中

数学

2024年10月

（考试时间120分钟满分150分）

提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.下列函数中是偶函数的是（）

A. B.

C. D.

3.已知，且，则下列不等式正确的是（）

A. B. C. D.

4.函数的大致图象是（）

A. B.

C. D.

5.若奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则它在区间上是（）

A.增函数且有最大值 B.增函数且有最小值

C.减函数且有最大值 D.减函数且有最小值

6.随着我国经济的不断发展，2023年年底某地区农民人均年收入为7000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6％的年平均增长率增长，那么2030年年底该地区的农民人均年收入为（）

A.元 B.元

C.元 D.元

7.已知，则的最小值为（）

A. B.3 C.4 D.5

8.如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B. C. D.

9.“”是“关于x的不等式对恒成立”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10.已知函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

11.函数的值域为（）

A. B.

C. D.

12.由无理数引发的数学危机一直延续到世纪，直到年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”才结束了持续多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断，对于任一戴金德分割，下列选项中一定不成立的是（）

A.没有最大元素，有一个最小元素

B.没有最大元素，也没有最小元素

C.有一个最大元素，有一个最小元素

D.有一个最大元素，没有最小元素

二、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

13.函数的定义域为______.

14.关于的不等式的解集是______.

15.计算：______.

16.命题“?x＞0，x2+2x-3＞0”的否定是______．

17.已知，当时，函数的最小值是______，最大值是______.

18.如图是一份纸制作的矩形的宣传单，其排版面积（矩形）为P，两边都留有宽为a的空白，顶部和底部都留有宽为的空白.若，，则当______时，才能使纸的用量最少，最少的纸的用量是______.

19.函数的单调递增区间是______.

20.函数的值域是______.

21.已知函数，，若对任意，总存在，使成立，则实数m的取值范围为______.

22.已知函数满足，若函数与图象的m个交点为，则的值是______.

三、解答题：本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

23.记全集，集合，.

（1）若，求，；

（2）若，求a的取值范围；

（3）若，求a的取值范围.

24.已知函数

（1）当，的最大值为3，求实数m的值.

（2）当时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围.

25.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如下表：

每户每月用水量

水价

不超过12的部分

3元/

超过12但不超过18的部分

6元/

超过18的部分

9元/

（1）求出每月用水量和水费之间的函数关系；

（2）若某户居民某月交纳的水费为54元，则此月此户居民的用水量为多少？

26.已知函数是定义在R上的奇函数，且.

（1）求函数的解析式以及零点.

（2）判断并用函数单调性的定义证明在-1,0的单调性.

（3）根据前面所得的结论在所给出的平面直角坐标系上，作出在定义域R上的准确示意图.

27.设集合为非空数集，定义，．

（1）若，写出集合、；

（2）若，，且，求证：；

（3）若，且，求集合元素个数的最大值．

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.【答案】A

【分析】首先求解集合，再根据补集的定义即可得出答案.

【详解】因为，，

所以.

故选：A.

2.【答案】B

【分析】根据奇偶性的定义对各个选项逐一判断即可得出答案.

【详解】解：对于A，因为函数的定义域不关于原点对称，所函数不具有奇偶性，故A不符题意；

对