2025年中考数学思想方法复习系列 【猜想归纳】数式规律中的猜想归纳思想（原卷版）.pdfVIP

数式规律中的猜想归纳思想

知识方法精讲

1.规律型：数字的变化类

探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要

求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．

（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字

与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．

（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们

之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．

2.猜想归纳思想

归纳猜想类问题也是探索规律型问题，这类问题一般给出一组具有某种有规律的数、式、

图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，通过认真观察、分析

推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。考查学生的归纳、概括、类

比能力。有利于培养学生思维的深刻性和创造性。

解决归纳猜想类问题的基本思路是“观察→归纳→猜想→证明(验证)”，具体做法：

（1）认真观察所给的一组数、式、图等，发现它们之间的关系；

（2）根据它们之间的关系分析、概括，归纳它们的共性和蕴含的变化规律，猜想得出一个

一般性的结论；

（3）结合题目所给的材料情景证明或验证结论的正确性。

归纳猜想类问题可以分成四大类：

（1）数式归纳猜想题

这类题通常是先给出一组数或式子，通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一

般性的结论。找出题目中规律，即不变的和变化的，变化的部分与序号的关系是解这类题的

关键。

（2）图形归纳猜想题

此类题通常给出一组图形的排列(或操作得到一系列的图形)探求图形的变化规律，以图形为

载体考查图形所蕴含的数量关系。其解题关键是找出相邻两个图形之间的位置关系和数量关

系。

（3）结论归纳猜想题

结论归纳猜想题常考数值结果、数量关系及变化情况。发现或归纳出周期性或规律性变化，

是解题的关键。

（4）类比归纳猜想题

类比归纳猜想题通常是指由两类对象的具有某些相同或相似的性质，和其中一类对象的某些

已知的性质，推断出另一类对象也具有这些性质的一种题型，有时也指两个对象在研究方法、

学习过程上类比，考查类比归纳推理能力。

一．选择题（共8小题）

1．（2021秋•天桥区期末）已知，，则的

S2462020T1352021ST

值为()

A．1010B．1011C．1010D．1011

2．（2021秋•迁安市期末）如图，某“学子餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅

就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了餐厅网络．则他输入的密码()

A．28140B．110908C．280930D．280908

3．（2021秋•鼓楼区校级期末）有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都

用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，，

2

7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，，

11

2，9，7，继续操作下去，从数串2，9，7开始操作第2022以后所产生的那个新数串的所

有数之和是()

A．20228B．10128C．5018D．2509

4．（2021秋•长寿区期末）观察：世界上著名的莱布尼茨三角形，如图所示：

请仔细观察排列规律，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是()