2025年中考数学思想方法复习系列 【分类讨论】不等式（组）中的分类讨论思想（解析版）.pdfVIP

不等式（组）中的分类讨论思想

知识方法精讲

1．解一元一次不等式

根据不等式的性质解一元一次不等式

基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；

①②③

合并同类项；化系数为1．

④⑤

以上步骤中，只有去分母和化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他

①⑤

都不会改变不等号方向．

注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与

等号合写形式．

2．解一元一次不等式组

（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组

成的不等式组的解集．

（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．

（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，

再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．

方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分．

①②

解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

3．一元一次不等式组的整数解

（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．

解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的

限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．

（2）已知解集（整数解）求字母的取值．

一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根

据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．

4.分类讨论思想

每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们

所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统

一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的取值不

同也会影响问题的解决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一致的，

即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这

种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想。

一．选择题（共1小题）

1．（2021春•鼓楼区校级期末）解不等式(x2)(x1)0时，我们可以将其化为不等式组

x20x20

或得到的解集为或，利用该题的方法和结论，则不等式

x1x2

x10x10

(x3)(x2)(x1)0的解集为()

A．B．C．D．或

x31x2x1x31x2

【考点】解一元一次不等式组

【分析】根据已知不等式得出不等式组，求出不等式组大的解集即可．

【解答】解：(x3)(x2)(x1)0，

x30x30

原不等式化为：或，

(x2)(x1)0(x2)(x1)0

解得：或，

x31x2

故选：．

D

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能求出符合的所有情况是解此题的关键．

二．填空题（共7小题）

x26