2025年中考数学思想方法复习系列 【数学模型】建立方程模型解决实际问题（解析版）.pdfVIP

建立方程模型解决实际问题

知识方法精讲

1．一元一次方程的应用

（一）一元一次方程解应用题的类型有：

（1）探索规律型问题；

（2）数字问题；

（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（工作量

①

＝人均效率×人数×时间；如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝

②

工作总量）；

（5）行程问题（路程＝速度×时间）；

（6）等值变换问题；

（7）和，差，倍，分问题；

（8）分配问题；

（9）比赛积分问题；

（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．

（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，

直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出

之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

列一元一次方程解应用题的五个步骤

1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．

2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知

数．

3．列：根据等量关系列出方程．

4．解：解方程，求得未知数的值．

5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．

2．二元一次方程组的应用

（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：

（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．

（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．

（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．

（4）求解．

（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．

（二）设元的方法：直接设元与间接设元．

当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎

样设元，设几个未知数，就要列几个方程．

3．一元二次方程的应用

1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列

方程的解，检验和作答．

2、列一元二次方程解应用题中常见问题：

（1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．

（2）增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率

2

为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x），即原数×（1+增长百分率）

2＝后来数．

（3）形积问题：利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．利用三角

①②

形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③

利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二

次方程．

（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会

构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．

【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”

1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．

2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．

3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．

4．解：准确求出方程的解．

5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．

6．答：写出答案．

4．分式方程的应用

1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．

必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，

要写出单位等．

2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率

＝工作量工作时间等等．

列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能

力．

一．选择题（共1小题）

1．（2020•绵阳模拟）利用两块相同的长方体木块测量一