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2010-2023历年江苏省徐州市第五中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知集合A={x|3≤x＜7｝，B={x|2＜x＜10},C={x|x＜},全集为实数集R.

（1）求

（2）如果，求a的取值范围.

2.已知函数?(a0,且a≠1)，=.

（1）函数的图象恒过定点A，求A点坐标；

（2）若函数的图像过点(2,)，证明：函数在（1，2）上有唯一的零点.

3.三个数按从大到小的顺序排列为.

4.集合，则=.

5.函数的单调增区间是__________.

6.若，则的解析式为．

7.已知函数，且对任意的实数都有成立.

（1）求实数的值；

（2）利用函数单调性的定义证明函数在区间上是增函数.

8.已知函数.

(1)证明函数是偶函数；

(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图象．

9.已知，若，则=??????

10.已知幂函数的图像过点，则=．

11.函数的定义域为.

12.把函数图象上所有点向___?__平移一个单位可得的图象.

13.设二次函数满足下列条件：①当时，的最小值为，且图像关于直线对称；②当时，恒成立．

（1）求的值；??

（2）求的解析式；

（3）若在区间上恒有，求实数的取值范围．

14.已知是偶函数，且当时，，则当时，=.

15.若则.

16.规定记号“△”表示一种运算，即△=，其中为正实数，若1△=3，则函数△的值域是?????????????.

17.下列函数中，值域是的函数是??????????.

（1）

（2）

（3）?

（4）

18.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示．

（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式．

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

（注：市场售价和种植成本的单位：元／百千克，时间单位：天）

19..

20.定义在区间上的奇函数,它在上的图象是一条如右图所示线段(不含点),则不等式的解集为??．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：(1)?,＝

(2)（3,＋∞）??试题分析：（1）??????????????????????????????????3分

???????????????????????????????????????????????????6分

＝????????????????????????????????????????????????10分

（2）因为?φ，所以a＞3

所以a的取值范围是（3,＋∞）.?????????????????????????????????????????????14分

考点：本小题主要考查集合的运算及应用.

点评：求解集合的运算时，首先要看清集合中的元素是什么，其次可以借助数轴辅助解决问题.

2.参考答案：（1）

（2）先利用已知条件求出a，在利用单调性和零点存在定理即可证明试题分析：（1）因为对数函数恒过顶点（1,0），

所以令所以过顶点?????????????????????????????????5分

（2）∵??

∴代入计算可得a=2?????????????????????????????????????????????????????????7分

∴

上的增函数和减函数

∴

∴??????????????????????????????????????10分

又（1，2）

∴上至多有一个零点.???????????????????????????????????????????12分

而

∴函数（1，2）??????????????????????????????????16分

考点：本小题主要考查对数函数过定点和函数的单调性以及零点存在定理的应用.

点评：指数函数和对数函数都过定点，这条性质要灵活应用；利用函数的零点存在定理时要注意它只能判断有零点，不能判断零点的个数.

3.参考答案：试题分析：，所以.

考点：本小题主要考查数的大小的比较.

点评：比较数的大小，要依靠指数函数、对数函数和幂函数的单调性，必要时要找中间量0或1等.

4.参考答案：{1}试题分析：求两个集合的交集，就是求两个集合中的公共元素，所以.

考点：本小题主要考查集合的交集运算.

点评：几何的运算可以借助韦恩图或数轴辅助解决.

5.参考答案：试题分析：的定义域为，而根据复合函数的单调性可知，该函数在定义域上是单调增函数，所以该函数的单调增区间是.

考点：本