安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期11月期中考数学Word版含解析.docxVIP

安徽师范大学附属中学2024-2025学年高一第一学期期中考查

数学试题

一．选择题.

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先化简集合A、B，再求交集，即可得出结果

详解】由，

或，

所以，

故选：D

2.“”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】解方程，求出方程的根，分别从充分性，必要性两方面验证即可.

【详解】由，得，解得或,

所以时，具有充分性；

而时，或，不具有必要性.

故选：B

3.已知函数的定义域是，函数，则函数的定义域是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据定义域列出不等式组求解即可.

【详解】函数的定义域是，由，得，且，

函数定义域是，

故选：A.

4.函数的最小值为（）

A.2 B.5 C.6 D.7

【答案】D

【解析】

【分析】由基本不等式即可求解.

【详解】由可得，所以，

当且仅当，即时等号成立，

故选:D

5.若幂函数的图象经过点，则下列判断正确的是（）

A.在上为增函数 B.方程的实根为

C.的值域为 D.为偶函数

【答案】D

【解析】

【分析】先代点求出幂函数的解析式，然后判断幂函数的性质即可.

【详解】设，代入点可得，所以，

所以，因为，所以，即函数的定义域为，

对于A：因为，所以在上为减函数，错误；

对于B：令，所以，解得，所以方程的实根为，错误；

对于C：因为，所以，所以，所以的值域为，错误；

对于D：因为的定义域为关于原点对称，且，

所以为偶函数，正确.

故选：D

6.已知定义域为的奇函数，则的值为（）

A.－1 B.0 C.1 D.无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】由奇函数定义域的对称性求得，由奇函数的性质求得，然后求值．

【详解】因为是奇函数，则，，，，

所以，

故，

所以.

故选：B．

7.已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数和反比例函数的单调性，结合函数单调性的性质进行求解即可.

【详解】二次函数的对称轴为，

因为函数是R上的增函数，

所以有，

故选：D

【点睛】关键点睛：利用增函数的性质结合二次函数和反比例函数的单调性是解题的关键.

8.已知函数f(x)，对于任意实数，当时，记的最大值为.若，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先计算，利用数形结合，画出图像，根据新定义，结合分类讨论的方法，可得结果.

【详解】由题意得：，

∴，，

又，

可得的图象如图所示，

∵，∴区间长度为2，

当时，

所以；

当时，

所以，

∴的取值范围为：.

故选：A

【点睛】本题主要考查对新概念的理解，以及利用数形结合解决分段函数的问题，属中档题.

二，多选题

9.下列各项中，与表示的函数相等的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据函数的定义，一一判断各选项函数的定义域和对应法则是否相同，即可得到答案.

【详解】对于A，，定义域为R，，定义域为R，

但对应法则与前者不同，故两函数不相等，故A错误；

对于B，由得，故的定义域为，

由得，故的定义域为，

又两者对应法则相同，故两函数相等，故B正确；

对于C,定义域为R，定义域为，故两函数不相等，故C错误；

对于D，，，两函数相等，故D正确.

故选：BD.

10.当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与B构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（）

A.-2 B. C.0 D.1

【答案】BCD

【解析】

【分析】考虑时，，时，，依次将各个选项中的数据带入，计算集合，再判断和之间的关系得到答案.

【详解】当时，，

当时，，

对选项A：若，，此时，不满足；

对选项B：若，，此时，满足；

对选项C：若，，此时，满足；

对选项D：若，，此时，满足；

故选：BCD.

11.关于的不等式的解集，下列说法正确的是（）

A.时，解集为 B.时，解集为

C.时，解集为 D.时，原不等式在时恒成立

【答案】BD

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的解法判断ABC；利用二次函数的性质判断D.

【详解】时，不等式为，即，解得，解集为，故A错误；

不等式可化为，

当时，，不等式的解集为，

当时，，不等式的解集为，

故B正确，C错误；

令，对称轴为，

当时，，

又时，，

所