2024年秋初中数学七年级上册（苏科版）教学课件 3.3 整式的加减.pptxVIP

第3章代数式

3.3整式的加减

◆单项式

◆多项式

◆整式

◆同类项

◆合并同类项

◆去括号法则

◆整式的加减运算

逐点导讲练

作业提升

课堂小结

1.单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独

一个数或一个字母也是单项式.

2.单项式的系数与次数

(1)系数：单项式中的数字因数叫作单项式的系数.

(2)次数：单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数.

特别提醒：(1)单项式的系数包括它前面的符号，且

只与数字因数有关，而单项式的次数只与字母的指数有关.

(2)确定一个单项式的次数时，①没有写指数的字母，实际上其指数是“1”,计算时不要将其遗漏；②不要把系数的指数当成字母的指数一同计算.如5²mn⁴的次数是1+4=5,不能把系数的指数“2”当成字母的指数。

等这样的代数式都不是单项式.

特别提醒

特别警示

确定单项式系数与次数的两易漏、三易错：

两易漏：(1)对只含字母因式的单项式，易漏系数1或—1;(2)易漏指数1.

三易错：(1)易将系数的指数当成字母的指数；(2)易将分子为1的分数系数写成整数系数；(3)易将π当成字母.

例1下列说法正确的是()

A.3πxy的系数是3B.3πxy的次数是3

的系数是●的次数是2

解题秘方：利用单项式的系数和次数的概念解决问题。

解：3πxy的系数是3π,次数是1+1=2;

次数是1+2=3.

答案：C

的系数是

例2已知2kx²yn是关于x,y的一个单项式，且系数是7,

次数是5,那么k=2,n=3

解题秘方：根据单项式的次数和系数的确定方法求值.解：由单项式的次数是5,可知x,y的指数和为5,即2+n=5,所以n=3,由单项式的系数是7,可知2k=7,所以

1.多项式几个单项式的和叫作多项式.

一个式子是多项式需具备两个条件：

(1)式子中含有运算符号“十”或“一”;

(2)分母中不含有字母.

2.多项式的项多项式中，每个单项式叫作多项式的项，

其中不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项，就把这个多项式叫作几项式.

3.多项式的次数多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数.

4.多项式的排列

我们常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序排列.若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的降幂排列，若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作这个多项式按这个字母的升幂排列.

特别提醒

1.不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念，没

有从属关系.

2.单项式的次数是所有字母指数的和，而多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，二者不能混淆.

3.结果如果是多项式，一般按照某一字母升幂或降幂排列.

例3请指出下列式子中的多项式：

(6)一7.

解题秘方：根据多项式是几个单项式的和进行判断即可.

解：(1)可看成单项,—5x与3的和；(2)可看成单项

的和；(3)(4)的分母中含有字母，显然不符合题意；

(5)可看成的和；(6)是单项式.故多项式有

(1)(2)(5).

方法点拨

利用概念判断一个式子是否是多项式，关键是看式子是否是单项式的和，是哪几个单项式的和。一个多项式有几项，就叫几项式，如例题(1)是四次三项式，例题(2)是二次二项式。

例4已知式子3xn—(m—1)x+1是关于x的三次二项式，求

m,n的值.

方法点拨

由多项式是关于x的二项式，知m—1=0,从而确定m的值；由3xn—(m—1)x+1是关于x的三次多项式，知n=3.

解题秘方：直接利用多项式的次数与项数确定答案.

解：因为3xn—(m—1)x+1是关于x的三次二项式，所以n=3,m—1=0,所以m=1.

概念单项式和多项式统称整式.

特别提醒：如果一个式子既不是单项式，又不是多项式，那么它一定不是整式.

特别解读

1.单项式是整式。2.多项式是整式。

,7x—1,

..};

..};

...}.

单项式：{

多项式：{

整式：{

填入相应的大括号中.

将代数式：

-4

K一

9

例5

9

9

解题秘方：利用单项式及多项式的概念识别整式中的单项

式和多项式。

解：单项式：

多项式：,π(x²—y²),7x—1};

整式：π(x²—y²),,7x—1}.

方法点拨

判断一个代数式是单项式还是多项式的方法：

首先判断它是否是整式，若分母