北师大版九年级数学上册课件 4.4 第2课时 相似三角形的判定（2）.pptx

第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第2课时相似三角形的判定（2）

情境导入一①②③两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？1.5cm3cm1cm2cm不一定

我们先来考虑增加一角相等的情况.相等的角可以是其中一边的对角，也可以是两边的夹角.如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？

新课探究二画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，都等于给定的值k.量出BC及B′C′的长，它们的比值等于k吗？设法比较∠B与∠B(或∠C与∠C′)的大小.△ABC和△ABC相似吗？两个三角形相似.改变k值的大小，再试一试.

我们来证明一下前面得出的结论：如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.求证：△ABC∽△A′B′C′.BACDEBAC∴

∴A′E=AC.又∵∠A′=∠A，A′D=AB，∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.∵A′D=AB，∴BACDEBAC

ABCA′B′C′两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.几何语言：∵∴△ABC∽△A′B′C′.相似三角形的判定定理：

例2如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求DE的长.ABCDE解：∵AE=1.5，AC=2，又∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）∵BC=3，

如果△ABC与△A′B′C′两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？50°4ABC3.2250°EDF1.6两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。

随堂练习三1.如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？CABEF1133（1）（2）35°2.5453.535°夹角的两边不成比例

2.一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm，4cm，另一个直角三角形两条直角边的长分别为9cm，6cm，这两个直角三角形是否相似？为什么？解：相似.∵=，=，????∴这两个直角三角形的两条直角边对应成比例.又∵两个直角相等，∴这两个直角三角形相似.

3.在△ABC中，∠B=39°，AB=1.8cm，BC=2.4cm；在△DEF中，∠D=39°。DE=3.6cm，DF=2.7cm.这两个三角形相似吗？为什么？解：相似.∵==，==，??????又∵∠B=∠D=39°，∴△ABC∽△DEF.∴=.??

4.如图，P是△ABC的边AB上的一点.（1）如果∠ACP=∠B，△ACP与△ABC是否相似？为什么？ABCP解：相似.理由如下：∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC.（两角分别相等的两个三角形相似）

（2）如果，△ACP与△ABC是否相似？为什么？如果呢？解：如果，则△ACP∽△ABC.（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）如果，则无法判断△ACP与△ABC是否相似.ABCP

5.如图，画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为1:2.ABCFE①取AB、BC的中点E、F，连接EF.则△ABC∽△EBF，且相似比为1:2.

ABCFE②分别延长AB、BC，使EB=2AB，FB=2CB.则△ABC∽△EBF，且相似比为1:2.

课堂小结四ABCA′B′C′两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。