北师大版九年级数学上册课件 4.4 第4课时 黄金分割.pptx

第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第4课时黄金分割

情境导入一①②③事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系.通过观察，你觉得下面那副图最有美感？

新课探究二一个五角星如下图所示.（1）从图中找出相等的角、相等的线段.（2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形.五角星的对称性△ACD∽△ABF，△FGH∽△DGC.ACBDEFGHKL

ACBDEFGHKL小亮认为，你同意他的看法吗？说说你的理由.度量、计算∵AG=AB，AD=BC，易证△ACD∽△AGC.

一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（如图），如果，那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比.ABC

AAC例计算黄金比.解：由，得AC2=AB·BC设AB=1，AC=x，∴x2=1×(1－x)即x2+x－1=0解这个方程，得（不合题意，舍去）则BC=1－x.所以，黄金比

较长线段原线段＝较短线段较长线段比值称为黄金比，近似值为0.618线段AB被点C黄金分割黄金分割点AAC黄金比是一个比值﹐它没有单位!

ABCD并且AD=BC，AC=BD.黄金分割是一种分割线段的方法，每条线段有两个黄金分割点.如图，点C和点D都是线段AB的黄金分割点.

古希腊时期的巴台农神庙

下图是古希腊时期的巴台农神庙，如果把图中用虚线表示的矩形画成图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，.点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?FCAEBD

点E是AB的黄金分割点（即）是黄金比矩形ABCD的宽与长的比是黄金比宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.ABCDEF

采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，设AB是已知线段，过点B作BD⊥AB，使连接AD，在AD上截取DE=DB；在AB上截取AC=AE.点C就是线段AB的黄金分割点.你能说出其中的道理吗？ABDEC

∴点C是线段AB的黄金分割点.ABDEC

随堂练习三1.如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点.试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离.

解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，∴=.∴AC=AB.???∴BC=AB?AC=AB?AB=AB.??同理AD=AB.?∵AB=80cm，∴BC=AD=×80=(120?40)cm.??

2.查阅资料，获得黄金分割的事例，了解与之有关的意义。图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618.蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比，普通树叶的宽与长之比也接近0.618.大自然与黄金分割

课堂小结四黄金分割一条线段有两个黄金分割点.黄金比：较长线段:原线段=

课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。