专题6.3期末考前必刷解答题（压轴真题60道，八上人教）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（解析版）.pdfVIP

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题6.3期末考前必刷解答题（压轴真题60道，八上人教）

一．解答题（共60小题）

1．如图，在△ABC中，分别延长△ABC的边AB，AC到点D，E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，

爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律：

40°

a．若∠A＝40°，则∠P=70°=90°―；

2

90°

b．若∠A＝90°，则∠P=45°=90°―；

2

110°

c．若∠A＝110°，则∠P=35°=90°―；

2

…

（1）根据上述规律，若∠A＝160°，则∠P＝10°．

1

（2）∠P＝90°―∠．（用含∠A的式子表示）

2

（3）请证明（2）中的结论．

【分析】（1）由题中规律即可得到答案；

（2）由题中规律即可得到答案；

（3）根据上述规律，由三角形内角和定理、邻补角及角平分线的性质即可证明．

40°

【详解】解：（1）∵a．若∠A＝40°，则∠P=70°=90°―；

2

90°

b．若∠A＝90°，则∠P=45°=90°―；

2

110°

c．若∠A＝110°，则∠P=35°=90°―；

2

……，

160°

∴若∠A＝160°，则∠P=10°=90°―；

2

故答案为：10°；

1

（2）由（1）中规律可知，∠P=90°―∠，

2

1

故答案为：90°―∠；

2

（3）如图所示：

在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，

∵∠ABC＝180°﹣∠DBC，∠ACB＝180°﹣∠BCE，

∴360°﹣（∠DBC+∠BCE）＝180°﹣∠A，即∠DBC+∠BCE＝180°+∠A，

∵BP平分∠DBC，CP平分∠BCE，

11

∴∠PBC=∠，∠=∠，

22

11

在△PBC中，∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）=(∠+∠)=90°+∠．

22

【点睛】本题考查找规律，涉及三角形内角和定理、