山东省聊城市华育学校2024届高三第12次模拟（压轴卷）数学试题试卷.doc

山东省聊城市华育学校2024届高三第12次模拟（压轴卷）数学试题试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，那么该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

2．（）

A． B． C． D．

3．运行如图程序，则输出的S的值为（）

A．0 B．1 C．2018 D．2017

4．给出个数，，，，，，其规律是：第个数是，第个数比第个数大，第个数比第个数大，第个数比第个数大，以此类推，要计算这个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能()

A．； B．；

C．； D．；

5．函数在的图象大致为

A． B．

C． D．

6．等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，，，现将沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（）

A． B． C． D．

7．已知，，，若，则（）

A． B． C． D．

8．已知向量，，，若，则（）

A． B． C． D．

9．集合的真子集的个数为()

A．7 B．8 C．31 D．32

10．已知函数，其中，，其图象关于直线对称，对满足的，，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（）

A． B．

C． D．

11．已知全集为，集合，则（）

A． B． C． D．

12．已知集合，，则等于()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如下：

满意度评分分组

合计

高一

1

3

6

6

4

20

高二

2

6

5

5

2

20

根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级：

满意度评分

评分70分

70评分90

评分90分

满意度等级

不满意

满意

非常满意

假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件：“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”，则事件发生的概率为__________.

14．如图所示梯子结构的点数依次构成数列，则________.

15．记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则的取值范围是.

16．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）（选修4-4：坐标系与参数方程）

在平面直角坐标系，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，的距离之积．

18．（12分）已知，均为给定的大于1的自然数，设集合，

．

（Ⅰ）当，时，用列举法表示集合；

（Ⅱ）当时，，且集合满足下列条件：

①对任意，；

②．

证明：（ⅰ）若，则（集合为集合在集合中的补集）；

（ⅱ）为一个定值（不必求出此定值）；

（Ⅲ）设，，，其中，，若，则．

19．（12分）某芯片公司对今年新开发的一批5G手机芯片进行测评，该公司随机调查了100颗芯片，并将所得统计数据分为五个小组（所调查的芯片得分均在内），得到如图所示的频率分布直方图，其中．

（1）求这100颗芯片评测分数的平均数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）．

（2）芯片公司另选100颗芯片交付给某手机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片分别装在3个工程手机中进行初测。若3个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；若3个工程手机中只要有2个评分没达到11万分，则认定该芯片不合格；若3个工程手机中仅1个评分没有达到11万分，则将该芯片再分别置于另外2个工程手机中进行二测，二测时，2个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；2个工程手机中只要有1个评分没达到11万分，手机公司将认定该芯片不合格．已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致（以频率