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2010-2023历年江苏省苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.设等差数列的前项和为，若，，，则正整数=??????．

2.一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中O为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．

（1）求V关于θ的函数表达式；

（2）求的值，使体积V最大；

（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．

3.一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2．则样本在上的频率是???．

4.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=4，则PC与底面ABCD所成角的正切值为?????．

5.若复数z=（为虚数单位），则|z|=?????．

6.执行如图所示的算法流程图，则最后输出的等于?????．

7.在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若△ABC的面积的最大值为，则实数的取值范围为?????．

8.已知双曲线的离心率为，则实数m的值为?????．

9.已知，，则的值为?????．

10.已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为?????．

11.从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为?????．

12.已知函数，其中m，a均为实数．

（1）求的极值；

（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；

（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得?成立，求的取值范围．

13.如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若，则的值为??????．

14.已知集合，，若，则?????．

15.设各项均为正数的数列的前n项和为Sn,已知，且对一切都成立．

（1）若λ=1，求数列的通项公式；

（2）求λ的值，使数列是等差数列．

16.如图，在平面直角坐标系中，已知，，是椭圆上不同的三点，，，在第三象限，线段的中点在直线上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求点C的坐标；

（3）设动点在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值．

17.设函数，若，则的值为?????．

18.设函数．

（1）求的最小正周期和值域；

（2）在锐角△中，角的对边分别为，若且，，求和．

19.已知正数满足，则的最小值为?????．

20.如图，在三棱柱中，侧面为菱形，且，，是的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）求证：∥平面．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：13试题分析：设等差数列公差为，则，消去得：

考点：等差数列通项公式及前项和公式

2.参考答案：（1），（2），（3）当木梁的体积V最大时，其表面积S也最大．试题分析：（1）解答实际问题关键读懂题意.本题所求体积为直四棱柱体积，体积为高与底面积的乘积.高为圆木的长，底面积为梯形的面积.利用角表示出梯形上下底及高，就可得到所求关系式.（2）先求出函数的导数，再根据导数为零时，定义区间导数值的正负讨论其单调性，研究其图像变化规律，确定其极值、最值.本题函数先增后减，在时，取极大值，也是最大值.（3）本题实质是求表面积的最大值，并判断取最大值时是否成立.首先先建立表面积的函数关系式.表面积由两部分组成，一是底面积，二是侧面积.底面积为梯形的面积，有两个.侧面积为梯形周长与圆木的长的乘积.再利用导数求出其最大值及取最大值时角的取值.

试题解析：（1）梯形的面积

=，．2分

体积．3分

（2）．

令，得，或（舍）．

∵，∴．5分

当时，，为增函数；

当时，，为减函数．7分

∴当时，体积V最大．8分

（3）木梁的侧面积=，．

=，．10分

设，．∵，

∴当，即时，最大．12分

又由（2）知时，取得最大值，

所以时，木梁的表面积S最大．13分

综上，当木梁的体积V最大时，其表面积S也最大．14分

考点：利用导数求函数最值

3.参考答案：试题分析：因为样本在上的频数共有，所以样本在上的频率是.也可从反面求解，即样本不在上的频数共有，所以样本在上的频率是.

考点：样本频率

4.参考答案：试题分析：因为PA⊥底面ABCD，所以PC与底面ABCD所成角的为，因此

考点：直线与平面所成角

5.参考答案：试题分析：因为所以也可利用复数模的性质求解，即

考点：复数的模

6.参考答案：63试题分析：第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第六次循环，终止循环，输出.

考点：流程图

7.参考答案：试题分析：由题意得圆心半径因为点在圆内，所以，