2025年华师版八年级下册数学期末复习专题训练12 特殊平行四边形的性质与判定综合.pptx

第19章矩形、菱形与正方形专题训练12【专项整合】特殊平行四边形的性质与判定综合

温馨提示：点击进入讲1.[2024·泰州期中]如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中点，连结DO并延长，交AB的延长线于点E，连结BD，EC.(1)求证：四边形BECD是平行四边形．

(2)若∠A＝50°.①当∠ADE＝________°时，四边形BECD是矩形；②当∠ADE＝________°时，四边形BECD是菱形．8090返回

2.已知：如图，在?ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC的平分线．求证：四边形EFGH为矩形．

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3.[2024·怀化一模]如图，延长平行四边形ABCD的边AD，AB，作CE⊥AB交AB的延长线于点E，作CF⊥AD交AD的延长线于点F，若CE＝CF，求证：四边形ABCD是菱形．

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4.在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AC＝BD，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H.(1)求证：△ABD≌△BAC；证明：∵AB＝BA，AC＝BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD.

(2)若AB＝BC，求证：四边形AHBG是正方形．证明：∵AH∥GB，BH∥GA，∴四边形AHBG是平行四边形．∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABD＝∠BAC，∴GA＝GB，∴平行四边形AHBG是菱形．∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABG＝∠BAG＝45°，∴∠AGB＝90°，∴菱形AHBG是正方形．返回

5.[2024·焦作期中]如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连结OE.过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连结DF.求证：四边形OCFD是矩形．

返回证明：∵CF∥BD，∴∠DOE＝∠CFE，∠ODE＝∠FCE.∵E是CD的中点，∴DE＝CE，∴△ODE≌△FCE，∴OD＝FC，∴四边形OCFD是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴四边形OCFD是矩形．

6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA.试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

返回解：四边形AECF是正方形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD.∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是菱形．∵OE＝OA，∴OE＝OF＝OA＝OC，∴EF＝AC，∴四边形AECF是正方形．

7.[2024·清远期中]如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ADE＝∠CDF，连结EF.(1)求证：AE＝CF；证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠C＝90°.又∵∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF，∴AE＝CF.

(2)连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG＝OD，连结EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．解：四边形DEGF是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∵AE＝CF，∴AB－AE＝BC－CF，即BE＝BF.∵△ADE≌△CDF，∴DE＝DF，∴BD垂直平分EF.又∵OG＝OD，∴四边形DEGF是菱形．返回

8.[2024·邵阳期末]如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，使点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连结CG.(1)求证：四边形CEFG是菱形；

证明：由折叠的性质得△BCE≌△BFE，∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE.∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠CEB，∴∠FGE＝∠FEG，∴FG＝FE，∴FG＝EC，∴四边形CEFG是平行四边形．又∵CE＝FE，∴四边形CEFG是菱形．

(2)若AB＝8，AD＝10，求四边形CEFG的面积．返回