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相似原理与量纲分析

解决流体

数学分析

力学问题

的方法

实验研究模型实验

本章主要介绍流体力学中的相似原理，

模型实验方法以及量纲分析法。

描述几何形状的

表征如长度、面积、体积等

流动按性

质分

过程描述运动状态的

如速度、加速度、体积流量等

的物

理量描述动力特征的

如质量力、表面力、动量等

一.几何相似（空间相似）

定义：模型和原型的全部对应线形长度的

比值为一定常数。

（4-1）

以上标“＇”表

示模型的有关量

:长度比例尺（相似比例常数）

面积比例尺:（4-2）

体积比例尺:（4-3）

满足上述条件，流

动才能几何相似

图4-1几何相似

定义：满足几何相似的流场中，对应时刻、对应

点流速（加速度）的方向一致，大小的比例

相等，即它们的速度场（加速度场）相似。

图4-2速度场相似

时间比例尺:（4-4）

速度比例尺:（4-5）

加速度比例尺:（4-6）

注：长度比例尺和速度比例尺

确定所有运动学量的比例尺。

体积流量比例尺:（4-7）

运动粘度比例尺:（4-8）

第一节流动的力学相似

三.动力相似（时间相似）

定义：两个运动相似的流场中，对应空间点上、对应

瞬时作用在两相似几何微团上的力，作用方向一

致、大小互成比例，即它们的动力场相似。

图4-3动力场相似

第一节流动的力学相似

力的比例尺：（4-9）

又由牛顿定律可知：

（4-10）

其中：为流体的密度

比例尺。

力矩（功，能）比例尺:

（4-11）

压强（应力）比例尺:

（4-12）

功率比例尺:（4-13）

动力粘度比例尺:（4-14）

有了模型与原型的密度比例尺，长

度比例尺和速度比例尺，就可由它

们确定所有动力学量的比例尺。

定义：在几何相似的条件下，两种物理现

象保证相似的条件或准则。

（4-15）

Ne称为牛顿数，

它是作用力与惯

（4-16）

性力的比值。

（4-17）

NeNe

流场中有各种性质的力，但不论是哪种力，只

要两个流场动力相似，它们都要服从牛顿相似准

则。

一、重