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山东省泰安市宁阳县四中2024届高三月考(一)数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列是公比为的等比数列,且,若数列是递增数列,则的取值范围为()
A. B. C. D.
2.正的边长为2,将它沿边上的高翻折,使点与点间的距离为,此时四面体的外接球表面积为()
A. B. C. D.
3.已知集合M={x|﹣1<x<2},N={x|x(x+3)≤0},则M∩N=()
A.[﹣3,2) B.(﹣3,2) C.(﹣1,0] D.(﹣1,0)
4.对两个变量进行回归分析,给出如下一组样本数据:,,,,下列函数模型中拟合较好的是()
A. B. C. D.
5.如图,在等腰梯形中,,,,为的中点,将与分别沿、向上折起,使、重合为点,则三棱锥的外接球的体积是()
A. B.
C. D.
6.已知集合,,则()
A. B.
C. D.
7.已知抛物线的焦点为,若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上,则直线被截得的弦长为()
A. B. C. D.
8.设过定点的直线与椭圆:交于不同的两点,,若原点在以为直径的圆的外部,则直线的斜率的取值范围为()
A. B.
C. D.
9.如图,在矩形中的曲线分别是,的一部分,,,在矩形内随机取一点,若此点取自阴影部分的概率为,取自非阴影部分的概率为,则()
A. B. C. D.大小关系不能确定
10.设命题:,,则为
A., B.,
C., D.,
11.设是定义在实数集上的函数,满足条件是偶函数,且当时,,则,,的大小关系是()
A. B. C. D.
12.已知集合,,则()
A. B.
C.或 D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.实数,满足,如果目标函数的最小值为,则的最小值为_______.
14.一个村子里一共有个人,其中一个人是谣言制造者,他编造了一条谣言并告诉了另一个人,这个人又把谣言告诉了第三个人,如此等等.在每一次谣言传播时,谣言的接受者都是在其余个村民中随机挑选的,当谣言传播次之后,还没有回到最初的造谣者的概率是_______.
15.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动,服务活动共有“走进社区”、“环境监测”、“爱心义演”、“交通宣传”等四个项目,每人限报其中一项,记事件为“4名同学所报项目各不相同”,事件为“只有甲同学一人报走进社区项目”,则的值为______.
16.在的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为256,则_______,项的系数等于________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,为正三角形,平面平面分别是的中点.
(1)证明:平面
(2)若,求二面角的余弦值.
18.(12分)已知函数,函数.
(Ⅰ)判断函数的单调性;
(Ⅱ)若时,对任意,不等式恒成立,求实数的最小值.
19.(12分)(1)求曲线和曲线围成图形的面积;
(2)化简求值:.
20.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且
(1)求数列{a
(2)求数列{1Sn}的前
21.(12分)如图,在多面体中,四边形是菱形,,,,平面,,,是的中点.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(ⅠⅠ)求直线与平面所成的角的正弦值.
22.(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),为上的动点,点满足,点的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为,与的异于极点的交点为,求.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
先根据已知条件求解出的通项公式,然后根据的单调性以及得到满足的不等关系,由此求解出的取值范围.
【详解】
由已知得,则.
因为,数列是单调递增数列,
所以,则,
化简得,所以.
故选:D.
【点睛】
本题考查数列通项公式求解以及根据数列单调性求解参数范围,难度一般.已知数列单调性,可根据之间的大小关系分析问题.
2、D
【解析】
如图所示,设的中点为,的外接圆的圆心
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