数列的概念+课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

4.1.1数列的概念第4章数列

在现实生活和数学学习中,我们经常需要根据问题的意义,通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象.例如：实例1王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168．①第一年第二年第三年.......追问1.1这列数中的第3、第8个数的实际意义是什么？追问1.2这列数中的数据能否交换位置？具有确定顺序吗？追问1.3能否用与顺序相关的符号来表示这列数？不能交换位置！具有确定顺序！?所以,①是具有确定顺序的一列数.hi中的i反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置.导入

实例2在两河流域发掘的一块泥版（编号K90，约产生于公元前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.②追问2.1哪一天的月亮可见部分数为128？注：把满月分成240份，则从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示.追问2.2这列数中的数据能否交换位置？具有确定顺序吗？追问2.3能否用与顺序相关的符号来表示这列数？不能交换位置！具有确定顺序！记第i天月亮可见部分的数为si，则s1＝5，s2＝10，s3＝20，…，s15＝240.所以,②是具有确定顺序的一列数.si中的i反映了月亮可见部分的数按日期从1到15的顺序排列时的确定位置.导入

实例3将的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数.追问3.2你能仿照前两个实例的叙述，说明③也是具有确定的顺序的一列数吗？追问3.1这列数是什么呢？请你列出来.③所以,③是具有确定顺序的一列数.ai中的i反映了的次幂从小到大的顺序排列时的确定位置.导入

①75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168．②5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.③问题1上面三个例子的共同特征是什么？一列数顺序探究新知

1、数列的定义：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项.?首项第2项第n项简记为{an}思考1：1，3，5，7和7，5，3，1这两个数列是不是同一个数列？思考2：1，1，1，1是一个数列吗？是不是注:右下角标表示这一项在数列中的位置序号探究新知

1、数列的定义：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项.?首项第2项第n项简记为{an}思考3：与表示的意义是否相同？探究新知

序号123…n…↓↓↓↓项a1a2a3…an…2、数列与函数的关系数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…,n})到实数集R的函数,其自变量是序号n,对应的函数值是数列的第n项an,记为an=f(n).以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数探究新知

问题2：数列有哪些表示方法？本质：函数列表法图像法解析法75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.探究新知

问题3：函数的表示方法有哪些？数列的表示方法是否也一样？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.列表法解析法图像法数列的表示法数列的通项公式探究新知

?探究新知

思考4：对于不同的数列，他们的项数有何特点？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240.????，，，......①②③有穷数列：项数有限的数列无穷数列：项数无限的数列探究新知

（1）、按项的个数分类（2）、按项的变化趋势(数列的单调性)分类有穷数列：项数有限的数列无穷数列：项数无限的数列递增数列：从第2项起