初中数学教师培训课件：回归数学教育教学的本质.pptVIP

回归数学教育教学的本质;内容提要;;;数学的“定义”;1.（美）R·柯朗（《数学是什么》）：“数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。”

;2.（法）E·波莱尔：“数学是我们确切知道我们在说什么，并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。”

3.（英）罗素：“数学是所有形如p蕴含q的命题的类”，而最前面的命题p是否对，却无法判断。因此“数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科。”

;;;方延明：数学是研究现实世界中数与形之间各种形式模型的结构的一门科学。

;15个“定义”

来自;1）哲学说

2）符号说

3）科学说

4）工具说

5）逻辑说

6）创新说

7）直觉说

8）集合说;哲学说;

哲学是研究最广泛的事物，数学也是研究最广泛

的事物，这是它们的共同点。但是，数学与哲学的研

究对象不同，研究方法也不同。两者虽有相似之处，

但数学不是哲学的一部分，哲学也不是数学的一部

分。

现在有人说“哲学从一门学科中退出，意味这

门学科的建立；而数学进入一门学科，就意味着这门

学科的成熟。”;符号说：是说数学是一种高级语言，是符号的世界。

科学说：是说数学是精密的科学，“数学是科学的皇后”。

工具说：是说“数学是其它所有知识工具的源泉”。

逻辑说：是说数学推理依靠逻辑，“数学为其证明所具有的逻辑性而骄傲。”;创新说：是说数学是一种创新，如发现无理数，提出微积分，创立非欧几何。

直觉说：是说数学的基础是人的直觉，数学主要是由那些直觉能力强的人们推进的。

集合说：是说数学各个分支的内容都可以用集合论的语言表述。

结构说（关系说）：是强调数学语言、符号的结构方面及联系方面，“数学是一种关系学”。;模型说：是说数学就是研究各种形式的模型，如微积分是物体运动的模型，概率论是偶然与必然现象的模型，欧氏几何是现实空间的模型，非欧几何是非欧空间的模型。

活动说：是说“数学是人类最重要的活动???一”。

精神说：是说“数学不仅是一种技巧，更是一种精神，特别是理性的精神。”;审美说：是说“数学家无论是选择题材还是判断能否成功的标准，主要是美学的原则。”

艺术说：是说“数学是一门艺术。”

万物皆数说：是说数的规律是世界的根本规律，一切都可以归结为整数与整数比。;作为数学教师的我们,不得不扪心自问，又该如何理解和给数学

下定义呢？;;回到恩格斯的定义（通用的定义）

数学是研究（现实世界中的）数量关系与空间形式的一门科学。

;课程标准（实验稿）的表述;2.数学的本质

数学是用数来揭示自然规律的科学.数学本质就是用数学的眼光认识世界，揭示数学规律，总结数学方法，形成数学思想，提炼数学精神，并从上述活动中得到思想、心灵的升华，完善自己的人格.;我们要不断地问自己，数学的本来面目是什么？数学教育的本来面目是什么？

我们要不断求索的是数学教育内在的本质在哪里，永恒不变的究竟是什么，万变不离其宗的“宗”在哪里？

;课标修订稿要求：;数学课标修订稿“教学建议”中提出：

为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系。教师还应提示知识的数学本质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系。;数学课标修订稿“教学建议”中提出：

教学中应当努力创设源于学生生活的现实情境。好的“现实情境”，应当是学生熟悉的、简明的、有利于引向数学本质的、真实或合理的。;“评价建议”中提出：

对基础知识和基本技能的考查，要注重考查学生对其所蕴涵的数学本质的理解，考察学生能否在具体情境中合理应用。;

;因此，我们的数学教学应该做到：

突出数学本质教学，就是要求我们在教学过程中，让学生理解数学概念，把握数学思想，感悟数学特有的数学思维方式，鉴赏数学之美，追求数学精神.

;代数式的数学本质

有系统、有效力地运用数系的加、乘和指数运算的运算律，去解决各种各样的代数问题.

许多问题是在引进字母表示数时才水到渠成地提出来的──从处理单个的数到处理一类问题。;方程的本质

方程──未知数、已知数之间的特定代数关系；解方程──由代数方程式确定其中的“未知数”的值；

解方程的基本原理：运算律对任何数都成立（通性），所以对“未知数”也成立、可用。有系统地用运算律化简所给的方程，从而确定其中的未知数──??未知为已知。已知数和未知数同等地位

一元一次方程是基础，其它都设法向它转化。;函数的本质