上海市行知中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

上海市行知中学2024学年第一学期

高一期中考试数学试题

（满分150分，考试时间120分钟）

一、填空题（本大题共12小题，1-6每小题4分，7-12每小题5分，满分54分）

1.设集合若2∈A，则_______.

【答案】

【解析】

【分析】根据2∈A，由求解.

解：因为集合且2∈A，

所以，解得，

故答案为：

2.函数的定义域为_______．

【答案】0,+∞

【解析】

【分析】

将函数解析式变形为，即可求得原函数的定义域.

，所以，.

因此，函数的定义域为0,+∞.

故答案为：0,+∞.

3.若，设,则的大小关系为___________.

【答案】

【解析】

【分析】作差计算，根据差值即可比较大小.

由题恒成立，

所以.

故答案为：.

4.用反证法证明命题：“若，则或”时，应假设____________.

【答案】且

【解析】

【分析】根据反证法思想，写出原命题证明中的假设条件即可.

由反证法思想：否定原结论，推出矛盾，

所以题设命题的证明，应假设且.

故答案为：且

5.若，则的最小值为______．

【答案】

【解析】

【分析】因为，直接利用基本不等式求出其最小值．

因为，则，当且仅当?时，等号成立，

故答案为：

6.指数函数在R上是严格增函数，则实数的取值范围是________.

【答案】

【解析】

【分析】根据指数函数的性质，且，时函数为增函数，由此得不等式，解不等式即可.

因为在R上是严格增函数，根据指数函数的性质，

有，解得.

故答案为：

7.已知，，则用表示_____.

【答案】

【解析】

【分析】根据题意利用换底公式以及对数运算求解即可.

因，，

所以.

故答案为：.

8.已知关于的方程有两个实数根分别为，且则实数的值为_____________

【答案】##1.5

【解析】

【分析】利用根与系数关系和辨别式，建立不等式和方程即可求解.

由题得，且，

解得或，

又由得，

所以即，解得（舍去）或.

所以满足题意的实数的值为.

故答案为：.

9.已知实数满足，则的取值范围是_______.

【答案】

【解析】

【分析】根据题意得，计算的取值范围，利用函数的单调性即可得到结果.

∵，，

∴，

∴，

由得，即，

∵，在上为减函数，

∴，

∴的取值范围是.

故答案为：.

10.若函数在[1，+∞）上是严格减函数，且在[1，+∞）上函数值不恒为负，则实数的取值范围是__________

【答案】

【解析】

【分析】将函数转化为，利用反比例型函数的性质求解.

解：，

因为函数在[1，+∞）上严格减函数，

所以，解得，

因为函数在[1，+∞）上函数值不恒为负，

所以时，，解得，

综上：，

故答案为：

11.已知为实数，用表示有限集合元素个数，A={x|x+ax2+bx+c=0}，则A-

【答案】

【解析】

【分析】令fx=x+ax2+bx+c,g

解：令fx

设gx0=0x0

所以除外，fx,

又存在，，，使得，

所以A=B或

则A-B

故答案为：或

12.若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是_________

【答案】

【解析】

【分析】先求出对任意的，的值域为，接着求出时，函数值域B，再依据题意得，从而得到一个关于m的不等式组，解该不等式组即可得解.

因为，为增函数，所以，

令，则，

因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

又，所以，

所以当时，，所以，

即当时，函数的值域，

设时，函数值域为集合，

因为是增函数，所以，

因为对任意的，总存在，使得成立，

所以对任意的，总存在，使得成立，

所以，所以，即.

所以满足题意的实数的取值范围是.

故答案为：.

【点睛】关键点睛：解决本题的关键是依据题意将问题等价转化成两个函数和的值域的关系即可求解.

二、选择题（本大题共4小题，13、14每题4分，15、16每题5分，满分18分）

13.已知，则下列不等式正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】对于A，当时不成立；对于B，举例即可判断；对于C，当时和没有意义可判断；对于D，作差计算，根据差值即可判断得解.

已知，

对于A，当时，，故A错误；

对于B，当时，，故B错误；

对于C，当时，和没有意义，故C错误；

对于D，因为，

所以，故D正确.

故选：D.

14.如图，图像①②③④所对应的函数不属于，中的一个是（）

A.① B.② C.③ D.④

【答案】C

【解析】

【分析】由函数过点，和过点即可得解.

因为，

所以函数过点，和过点.

所以由图可得③所对应的函数不属于，和中的函数.

故选：C.

15.大西洋鲑鱼每年都要逆游而上游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）