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2010-2023历年江苏省灌云高级中学高三第一学期期中考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知集合，，若，则实数的取值范围是?????.

2.在中，已知，则=?????.

3.某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元．假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元．

（Ⅰ）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；

（Ⅱ）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？

4.函数的单调减区间为?????.

5.已知函数若函数与的图象有三个不同交点，则实数的取值范围是???????????.

6.曲线在点（1，2）处的切线方程是?????．

7.在△中，角、、所对的边分别为、、，且.

（Ⅰ）若，求角；

（Ⅱ）设，，试求的最大值.

8.若复数，其中是虚数单位，则复数的实部为?????.

9.设数列的首项，前n项和为Sn,且满足(n∈N*)．则满足的所有n的和为???????????．

10.已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积=?????.

11.如果一个正三棱锥的底面边长为6，且侧棱长为，那么这个三棱锥的体积是????????.

12.已知函数，若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是?????????????．

13.如图，棱柱的侧面是菱形，

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值.

14.已知等差数列?=??????.

15.设函数，．

（Ⅰ）若，求的极小值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，说明理由．

（Ⅲ）设有两个零点，且成等差数列，试探究值的符号．

16.若已知满足求的最大值与最小值的差是????????．

17.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：

（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；

（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；

（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；

（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.

上面命题中，真命题的序号???????????（写出所有真命题的序号）.

18.设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）试确定的值，使得数列为等差数列；

（Ⅲ）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列.设是数列?的前项和，试求满足的所有正整数.

19.已知函数＞的最小正周期是．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若不等式＜在上恒成立，求实数的取值范围．

20.已知函数，，若实数满足，则的大小关系为????????????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：由,又因为,则由数轴得?,即.

考点：1.对数不等式;2.集合运算

2.参考答案：试题分析：在中,由余弦定理得:,则.

考点：解三解形

3.参考答案：（Ⅰ）,（Ⅱ）当座位个数为个试题分析：（Ⅰ）根据题意,相邻的两座位之间的弧长为米,则可推出摩天轮的总座位数,摩天轮的造价分成座位与支点相连的钢管的费用和两座位之间的钢管和其中一个座位的费用两部分之和,即:,化简整理得到关于的函数关系式，又由题中所给至少有两个座位可得;（Ⅱ）由米时，可对（Ⅰ）中的函数进一步化简成关于的函数关系式，根据其特点可对函数进行求导,之后令,求得对应的值,从而求出函数最小值.

试题解析：解：（Ⅰ）设摩天轮上总共有个座位，则，即，

，（3分）

定义域；???????????????????（6分）

（Ⅱ）当时，令

，

则，

∴，（11分）

当时，，即在上单调减，

当时，，即在上单调增，

在时取到，此时座位个数为个．?（16分）

考点：1.函数应用题;2.导数求函数的最值

4.参考答案：试题分析：对函数?求导得:?,令,可解得?.

考点：导数在函数单调性中的运用

5.参考答案：试题分析：根据题意,可作函数?的图象如下图所示,又作图象如下图中的虚线所示,由图显然知,要有三个不同的交点,就要满足:?,得?

考点：1.函数的图象;2.指数不等式

6.参考答案：试题分析：对求导得:,由导数的几何意义得:?,所以切线方程为?,化简得.

考点：曲线的切线方程

7.参考答案：（Ⅰ）?;（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）由题中所给,不难想到余弦定理,可求得?,又由,变形成,从而求出,结合和,不难求出B;（Ⅱ）由已知可求出,又由向量的数量积公式可求出的形式,这样得到关于A的一个三角函数