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2010-2023历年江苏省淮安五校高二上学期期末考试数学试卷

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.将直线y=3x绕原点逆时针旋转900，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为??▲??????

2.（本题满分15分）

已知圆A：与x轴负半轴交于B点，过B的弦BE与y轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆．

（1）求椭圆的方程；

（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值．

3.（本题满分14分）

如图，ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，DE=a，P为AB的中点.

（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；

（2）求证：AE∥平面BCF.

4.（本题满分14分）

已知两个命题r(x):sinx+cosxm;s(x):x2+mx+10.如果对于任意实数x，r(x)s(x)为假，r(x)s(x)为真，求实数m的取值范围。

5.椭圆中，以点M（-1，2）为中点的弦所在的直线斜率为?????▲?????

6.过点P的直线l将圆C：(x-2)2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=▲????

7.正方体中，，是的中点，则四棱锥的体积为______▲_______．

8..已知椭圆的两个焦点是F1、F2,满足=0的点M总在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是??▲???????

9.本题满分16分）

如图，抛物线轴交于O，A两点，交直线于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C。

（I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；

（II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；

（III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？

10.对于平面和共面的直线m、n，下列命题中假命题有?▲??个

A．若m⊥，m⊥n，则n∥

B．若m∥，n∥，则m∥n

C．若m，n∥，则m∥n

D．若m、n与所成的角相等，则n∥m

11.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=??▲???

12.对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包涵Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是????▲????????（写出所有凸集相应图形的序号）.

13.“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的???▲?????????条件

（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分亦不必要之一）

14.已知，设在R上单调递减，的定义域为R，如果“或”为真命题，“或”也为真命题，则实数的取值范围是______▲___．

15.设a∈R，若函数y=ex+ax有大于0的极值点，则实数a的取值范围是???▲?????????

16.函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调递增区间是????????▲????????

17.曲线y=x3-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为??▲??

18.（本题满分15分）

已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两点.

(1).求实数k的取值范围

(2).求证：为定值

(3).若O为坐标原点，且=12,求直线l的方程

19.（本题满分16分）

已知函数，且对任意，有.

（1）求；

（2）已知在区间（0，1）上为单调函数，求实数的取值范围.

（3）讨论函数的零点个数？(提示：)

20.命题“对任何”的否定是____▲____

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：x+3y-1=0

2.参考答案：

解：(1)???………………?4分

椭圆方程为?????????????………………?7分

（2）………………10分

＝2?………………14分

所以P在DB延长线与椭圆交点处，Q在PA延长线与圆的交点处，得到最大值为．?15分

3.参考答案：证明：（1）在矩形ABCD中，由AP=BP=BC=2a可得PC=PD=………………1分

又CD=4a，由勾股定理可得PD⊥PC……3分

因为CF⊥平面ABCD，则PD⊥CF……5分

由PCCF=C可得PD⊥平面PFC……6分

故平面PCF⊥平面PDE……7分

（2）作FC中点M，连接EM、BM

由CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD可得CM∥DE，又CM=DE=a，得四边形DEMC为平行四边形……9分

故ME∥CD∥AB，且ME=D=AB，所以四边形AEMB为平行四边形

故AE∥BM……12分

又AE平面BCF，BM平面BCF，所以AE∥平面BCF.……14分

注：本题也可以用平