内蒙古呼和浩特市内蒙古师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试卷（解析版）.docx

内蒙古师大附中2024-2025学年第一学期期中质量检测

高二数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1.（）

A. B. C. D.1

【答案】D

【解析】

【分析】根据除法运算可得，结合的性质即可得结果.

因为，

所以.

故选：D.

2.设，则“”是“直线与直线平行”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线平行求得，结合充分、必要条件分析判断.

因为∥，则，解得，

若，则，，两直线平行，符合题意；

若，则，，两直线重合，不符合题意；

综上所述：∥，等价于.

所以“”是“直线与直线平行”的充要条件.

故选：C.

3.若tan+=4,则sin2=

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想.

因为，所以..

【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等

4.已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂

足．若，则到平面的距离等于

A. B. C. D.1

【答案】C

【解析】

如图，在平面内过点作于点．

因为为直二面角，，所以，从而可得．又因为，所以面，故的长度就是点到平面的距离．

在中，因为，所以

因为，所以．则在中，因为，所以．因为，所以，故选C

5.设函数=（＞0，＜）的最小正周期为，且=，则（）

A.在单调递减 B.在单调递减

C.在单调递增 D.在单调递增

【答案】A

【解析】

【分析】由题意结合三角恒等变换得，由三角函数的性质可得、，再由三角函数的图象与性质即可得解.

由题意，

因为函数的最小正周期为，且=，

所以，且=，解得=2，=，

又，所以=，

所以==，

当时，，故在上单调递减，故A正确，C错误；

当时，，故在上不单调，故B、D错误.

故选：A.

【点睛】本题考查了三角函数图象与性质的综合应用，考查了三角恒等变换的应用，牢记三角函数图象的特征是解题关键，属于中档题.

6.在中，内角的对边分别是.若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意利用正弦定理可得，，结合余弦定理运算求解即可.

因为，由正弦定理可得，

又因为，即，可得，

由余弦定理可得，

且，所以.

故选：A.

7.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，点在底面上的射影为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设的中点为，连接、、，易知即为异面直线与所成的角（或其补角）．由余弦定理，计算得即可．

如图，设的中点为，连接、、，

，知即为异面直线与所成的角（或其补角）

设三棱柱的侧棱与底面边长均为1，

则，，，

由余弦定理，得

故选：D.

8.直线与圆相交于两点，若，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意可得圆心到直线的距离，结合弦长可得，代入求解即可.

圆的圆心为，半径，

则圆心到直线的距离，

由题意可得：，解得，

即，整理可得，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得3分，有选错或不选得0分.

9.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则关于函数的表述正确的是（）

A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点中心对称

C.存在，使得 D.在单调递增

【答案】CD

【解析】

【分析】根据图象变换可得，结合正弦函数性质逐项分析判断即可.

将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，

得到函数.

对于选项A：因为不为最值，

所以直线不为的对称轴，故A错误；

对于选项B：因为，

所以图象关于点中心对称，故B错误；

对于选项C：因为的值域为，且，

所以存在，使得，故C正确；

对于选项D：因为，则，

且在内单调递增，所以在单调递增，故D正确；

故选：CD.

10.已知是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，则下列说法正确的是（）

A.椭圆的离心率为 B.存在点，使得

C.的最小值为 D.内切圆半径的最大值为

【答案】AD

【解析】

【分析】对于A：根据椭圆方程可得，即可得离心率；对于B：分析可知以为直径圆与椭圆没有交点，即可判断B；对于C：