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2010-2023历年江苏省涟水中学高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.5个人排成一行，其中甲不站排头且乙不站排尾的方法有________种.

2.已知数列的各项都是正数，且满足：

（1）求；

（2）证明：

3.复数的共轭复数是________

4.一个正方体的六个面上分别标有A,B,C,D,E,F，下图是正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是________

5.是否存在实数使得关于n的等式

成立？若存在，求出的值并证明等式，若不存在，请说明理由.

6.从4名男生4名女生中选3位代表，其中至少两名女生的选法有________种.

7.把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大顺序排成一列，得到一个数列，若，则??________.

1???????????????????????????????????????????????1

2??3?4????????????????????????????????????????2??4

5?6??7??8??9????????????????????????????????5??7??9?

10?11?12?13?14?15?16??????????????????????10?12??14?16

17?18?19?20?21?22?23?24?25??????????????17?19??21??23??25?

26?27?28?29?30?31?32?33?34?35?36??????26??28??30??32??34??36?

..??????????????????????????????????????????????..

图甲??????????????????????????????????????????图乙

8.命题：“三角形中最多只有一个角是钝角”的否定是________________

9.有4男3女共7位同学从前到后排成一列.

(1)有多少种不同方法？

(2)甲不站在排头，有多少种不同方法？

(3)三名女生互不相邻，有多少种不同方法？

(4)3名女生在队伍中按从前到后从高到矮顺序排列，有多少种不同方法？

(5)3名女生必须站在一起，有多少种不同方法？

10.设是从－1,0,1这三个整数中取值的数列，若

，则中1的个数为________

11.已知一个圆与正方形的周长都为1，证明：圆的面积比正方形的面积大.

12.三段论推理：“①正方形是平行四边形，②平行四边形对边相等，③正方形对边相等”，其中小前提是________（写序号）

13.把5个不同的小球放到4个不同的盒子中，保证每个盒子都不空，不同的放法有___种.

14.已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列，类比这一性质，等差数列也有类似性质：“若数列是等差数列，则数列________________也是等差数列.

15.考察下列式子：

，得出的一般性结论为________________________

16.（1）求

（2）已知，求n.

17.集合中任选两个不同元素作为点的坐标，共有________个不同的点.

18.已知为复数，为实数，求.

19.用数学归纳法证明，从k到k+1，左边需要增乘的代数式为________

20.若为纯虚数，则________

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：78试题分析：∵甲不在排头，乙不在排尾的否定包含三种情况：

甲在头且乙在尾有A33，

甲在头且乙不在尾A31A33，

甲不在头且乙在尾A31A33，

由题意得：A55－A33－A31A33－A31A33=78，故答案为,78．

考点：本题主要考查简单排列应用问题，计数原理。

点评：易错题，对于特殊元素、特殊位置问题，往往首先从特殊元素、特殊位置入手。由“直接法”“间接法”两种思路。本题解法采用的是“间接法”。

2.参考答案：（1）?，。（2）利用“分类讨论”“排除法”。试题分析：（1）?2分

???4分

（2）???6分

若

即可由???得

与矛盾，???分

???10分

?14分

综上：???16分

考点：本题主要考查数列的递推公式，分类讨论思想，不等式的证明。

点评：中档题，利用数列的递推公式，可以确定数列中的项。通过研究数列的特征，得到，然后讨论的不同取值情况，利用“排除法”证明不等式。

3.参考答案：试题分析：因为，==，所以，复数的共轭复数是。

考点：本题主要考查复数的代数运算，共轭复数概念。

点评：简单题，复数的除法，要注